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實例:費波那契上行

在黑色賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文:noir。閱讀全文 →依序下注1、1、2、3、5、8、13單位,獲勝後退兩步。較慢的馬丁格爾,以及它如何遇上懸崖。

簡短答案

以每單位$5進行的模擬90次旋轉費波那契場次。二十個循環各清出$5,卻有一段不利結果推至第九項(下注額$170),讓場次少$340。加倍前比它溫和,直到不再溫和。

單位
黑色$5
序列
1 1 2 3 5 8 13 21 34
懸崖
第九項下注額$170
結果
90次旋轉為−$340

走過數列

輸了向右移一步。贏了向後退兩步。

11235813213455輸
下一次下注額1目前結果0旋轉次數0

下注額與結果均以基本賭注單位表示。

計畫

下注第一個費波那契策略費波那契遵循1、1、2、3、5、8、13…數列的加碼系統:輸後前進一步,贏後後退兩步。閱讀全文 →數字,即$5。輸掉後,在序列中右移一步。贏後,左移兩步。當我們回到開頭且多一單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述,因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →時,一個循環即清除。與馬丁格爾策略馬丁格爾每次輸後將賭注加倍的加碼系統。請見策略區了解它能做與不能做的事。閱讀全文 →相比,下注額以×1.6而非×2成長,所以懸崖較遠,往回爬也較慢:一次獲勝不會結束循環,只會退一步。

第1–40次旋轉

清除十一個循環,最長到達第五項($25)。每個清除的循環恰好淨得$5;記帳愉快,下注額維持很小。淨額+$55。感覺像去除恐慌的馬丁格爾。

循環序列下注額淨額
1贏5+$5
2輸 贏 贏5、5、5 → 已清除+$5
3輸 輸 贏 輸 贏 贏5, 5, 10, 5, 5, 5+$5
4輸 輸 輸 贏 贏 贏5, 5, 10, 15, 5, 5+$5
5–11最高第5項($25)≤ 25+$35
40次旋轉後已清除11個循環+$55

第41–70次旋轉

第60次旋轉前又清除五個循環(+$25)。接著是未清除的循環。輸 輸 輸 輸 輸 輸 輸 贏 輸 輸:下注額5、5、10、15、25、40、65(七次輸掉,−$165),以$105贏一次(+$105,退兩步至$40),接著$40與$65各輸一次。現在位於第八項,$105,該循環已−$165,下一次輸掉會使我們升至$170,面對$200的桌限賭桌桌限允許的最低與最高下注額。最高額會阻止加倍加碼系統。閱讀全文 →。這段淨額−$140。

此場次與另外九個相似場次相對於起始值的結果
+$595$0−$500+$480−$2500125250375500旋轉次數結果
1,000個場次 × 500次旋轉 · 紫色第10百分位數/第25百分位數/第75百分位數/第90百分位數、淺藍色中位數、83條淡色樣本 · 在圖表上移動以查看某次旋轉的分位數
  • 第10百分位數 −$500
  • 第25百分位數 −$500
  • 中位數 −$500
  • 第75百分位數 +$390
  • 第90百分位數 +$480
1,000個場次 × 500次旋轉 · y軸裁至第1–99百分位數(極值−$500至+$700) · 每個500次旋轉 · 基本$5 · 等額賠付注
比馬丁格爾爬得更慢,懸崖更高也更晚。下落的線掉得很遠,且跨越數次旋轉而非一次。

輪盤桌限

第71–90次旋轉

輸 輸:先輸掉$105,再輸掉$170,循環變為−$440。下一個下注額會是$275,超過上限,因此第72次旋轉時我們放棄循環,從$5重新開始。那就是懸崖。剩餘十八次旋轉清除另外四個循環。最後−$340;資金金額資金為遊戲預留的總額。資金管理是決定每注和每場次要冒多少風險。閱讀全文 →最低點是−$360。

帳目

總投注額約$1,200,相較於$450固定下注。$1,200的預期損失數學預期損失期望值乘以總投注額;在一個場次或期間內平均損失的金額。閱讀全文 →是$32;實際−$340,約低於一又二分之一個標準差數學標準差變異數的平方根;結果與期望值的典型距離。閱讀全文 →,是一個不利場次,也是費波那契在此長度下近乎每五次會產生一次的場次類型。清除的循環各賠$5;不利的循環耗掉其中八十八個。

此場次顯示什麼

費波那契把馬丁格爾的懸崖分散到幾次旋轉,並推得更遠,使它既看似更安全也更具欺騙性:下注序列一直到不合理的那一步,看起來都合理。每一美元的預期損失不變;加碼造成的額外總投注額金額總投注額一個場次或期間的全部投注金額,包括重新下注的贏款。也稱 handle、action。閱讀全文 →就是錢流去的地方。

問題

為什麼贏後退兩步?

因為第n項贏一次會收回第n−1與n−2項的損失,兩者相加等於它。序列依此規則設計。

這比馬丁格爾安全嗎?

在相同輸掉次數下最高下注額較低,所以是,意思是懸崖較晚。期望值相同。

$500上限下,哪一項首次超出?

以$5為單位的第十二項:5、5、10、15、25、40、65、105、170、275、445,接著720。

漫畫點綴

黃金比例是1.618。賭場優勢仍是2.70%。

黃金比例是1.618。賭場優勢仍是2.70%。

來源

  1. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010。第13章,輪盤。
審閱於2026-09-28模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗