迷思：永遠獲勝的輪盤策略
「我有一套80%時間都會贏的系統。」或許有。但它仍會虧錢。
系統可以讓獲利場次很常見。但它無法讓期望值為正，因為它下的每一注期望值都是下注額的−1/37，而期望值可以相加。最常獲利的系統，輸的時候會輸得最多。
這項說法
這種信念是：在某個地方有一種永遠獲勝的輪盤策略，一套根據過去結果調整下注額的系統，可以把輪盤變成會贏的遊戲。提出的證據是：一連串獲利場次、教人每次都在輪盤獲勝的影片、見證，或某個幸運星期的試算表。主張者通常是誠實的；他相信它，因為它一直有效。
一句話說明為何不對
期望值數學期望值長期而言，每筆賭注的平均結果。所有標準歐式賭注都是下注額的−1/37。閱讀全文 →可以相加。若每一注的EV = 其下注額的−1/37，無論用什麼規則選擇下注額，任何下注序列的EV = 總下注額的−1/37。系統就是選擇下注額的規則。因此，每個系統的EV = 總投注額金額總投注額一個場次或期間的全部投注金額，包括重新下注的贏款。也稱 handle、action。閱讀全文 →的−1/37。這是一個定理（Doob與Halmos在1930年代證明；Thorp於1969年列出其條件），聰明的規則也沒有例外。有一項值得知道的條件是最低下注額：Thorp的例子先在紅色賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →下注$1,000，然後下注90美分、再下注9美分，依此類推並永遠縮小。第一注以18/37的機率獲勝，玩家便會永遠保持領先，不過預期結果仍是全部下注額的−1/37。真實賭桌的最低額會阻止這種做法，也就阻止了長期保持領先的所有希望。
為什麼它看似有效
負向加碼系統策略加碼系統根據先前結果改變下注額的任何規則。負向加碼在輸後提高，正向加碼在贏後提高。閱讀全文 →會讓獲利場次很常見。以$10起始、$500上限使用馬丁格爾策略馬丁格爾每次輸後將賭注加倍的加碼系統。請見策略區了解它能做與不能做的事。閱讀全文 →，100次旋轉的場次中約有80%會贏幾個單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →。一名玩家執行二十個場次，贏了其中十六個，便記住這件事。四個虧損場次各自的損失，都超過十個獲利場次所帶來的收益，而二十個場次合計為負。系統沒有改變平均值；它只是把損失移到較少、較大的場次裡，使人更容易稱其為壞運氣。
任何人都能做的測試
本網站的策略模擬器可在一秒內執行任何系統或你的程式碼的10,000個場次。將它設定為你相信的系統並查看平均值。若有任何設定的平均值為正，本頁會明說。每個設定、每個系統、每個桌限賭桌桌限允許的最低與最高下注額。最高額會阻止加倍加碼系統。閱讀全文 →的平均值都是總投注額的−2.70%加上雜訊。見證只是單一樣本；模擬器是數萬個樣本。
不可能輸的系統
1997年，撲克作家Mike Caro把一套輪盤系統當成笑話張貼，Gambling Times在2001年轉載。那是一份要避免的賭注清單：絕不押紅色或黑色賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文：noir。閱讀全文 →、單或雙，或零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →；不押奇數紅號和偶數黑號；也不押30，或美式轉輪上從11順時針至14的那一長串口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →。把規則合在一起，便沒有任何號碼可押。那一串以外僅有的口袋是0、28、9、26、30和2；30被點名禁止，其餘不是零號、偶數和黑色，就是奇數和紅色。遵守這套系統的玩家永遠不下注，也永遠不輸。它的優勢是零，也是唯一誠實交代如何達到這點的輪盤系統。
具名系統，每種一句
以名稱或輪盤獲勝公式販售的系統也沒有不同。每套都是一組賭注，每一注都要付給轉輪2.70%。Bollman（2024）分析了美式轉輪的數種系統，每一種都會花掉5.26%；此處展示的是歐式轉輪。
誠實的說法
系統改變場次的形狀：你多常獲勝、贏多少、最壞情況有多糟。這些都是實際的選擇，玩家可能偏好某種形狀。系統不會改變的是代價，也就是所有投注的2.70%；而且因為加碼系統比固定下注策略固定下注每次旋轉下注相同金額。所有加碼系統比較的基準。閱讀全文 →投注更多，它們付得更多。
問題
趣味數學
請先自行試試看。每個解答都摺起來；準備好時再打開。
Mike Caro在1997年為美式轉輪設計的玩笑系統禁止紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →和黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文：noir。閱讀全文 →、單和雙，以及零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →；奇數紅和偶數黑；號碼30；以及從11順時針繞到14的每個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →。逐條套用規則後，還剩哪些號碼可下注？
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答案 沒有。這套系統從不下注，所以它的賭場優勢恰為零。
排除紅、黑、單、雙和零號後，只剩1到36之間的單一號碼和小組合。
再排除奇數紅和偶數黑後，剩下偶數紅（12、14、16、18、30、32、34、36）和奇數黑（11、13、15、17、29、31、33、35）：共十六個號碼。排除30後剩十五個。
在美式轉輪上，從11順時針到14的區段涵蓋38個口袋中的32個。區段外的六個是0、28、9、26、30和2。所有十五個剩餘號碼都在區段內，因此最後一條規則也將其排除。從不下注的系統是唯一永不輸錢的系統，這正是Caro的意思。
Kryptos同時運行三組馬丁格爾策略馬丁格爾每次輸後將賭注加倍的加碼系統。請見策略區了解它能做與不能做的事。閱讀全文 →，每組對應一對等額賠付注賭注等額賠付注紅／黑、單／雙、高／低。18個號碼，賠付1:1。閱讀全文 →（高或低、單或雙、紅或黑），下注額依序為1、2、4、8、16、32，並在六次連輸後停止。以歐式轉輪上其中一組為例，它多久會輸掉全部六注？一個循環平均贏得多少？占總投注額的比例是多少？
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答案 它約每55個循環有一次輸掉全部六注，機率為1.83%，並損失63單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →。平均而言，一個循環在6.42單位的總投注額中損失約0.17單位：即轉輪上每種賭注的成本2.70%。
一注以19/37的機率輸掉，包含零號。連輸六次：(19/37)⁶ = 0.0183，約55分之1，此時1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63的下注額全部輸掉。否則，循環以一次中獎結束，淨額為+1單位。
平均：1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17單位。
總投注額：第一注必定下注，第二注只在前一注輸掉後下，依此類推：1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42單位。而−0.17/6.42 = −2.70%。
記錄的六次旋轉只決定每注押在哪一邊，轉輪不可能知道它們。同時運行三組，總投注額和平均損失都會變成三倍。Bollman（2024）以美式轉輪計算此系統，其中每組連輸六次的機率為2.1%。
漫畫點綴
經常贏與贏錢，是兩種不同的數字。
來源
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.