獎勵回合轉輪
獎勵亮起時會額外賠付的轉輪：四零轉輪上的隨機獎勵號碼、會送出免費旋轉的寬口袋，以及另一個倍率轉輪。獎勵是真的，代價也一樣是真的。
獎勵的成本必須由額外的賭場口袋，或其他地方的扣減來支付。Fast Action Roulette以四個零號支付獎勵號碼的成本，單號的賭場優勢為6.65%。Double Bonus Spin加入一個送出免費旋轉的寬獎勵口袋；依我們的計算，它的標準下注比一般美式轉輪便宜。圍繞獎勵設計的額外賭注，成本則在13%至25%。Deal or No Deal Roulette根本無法定價，因為它沒有說明獎勵啟動的頻率。
獎勵的成本
在普通轉輪上，賭場優勢數學賭場優勢賭場平均保留每筆下注額的比例：歐式輪盤為2.70%。閱讀全文 →就是賠付金額賠付中獎賭注返還的金額，以「X比1」表示，另加返還的下注本金。閱讀全文 →忽略的口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →所占比例：37個中1個，38個中2個。獎勵打破了這項規則，因為某些結果的賠付高於規則允許的程度。錢必須從某處而來，而本頁前三種轉輪以三種方式取得：更多賭場口袋、專門押在獎勵上的賭注，或兩者都有。第四種沒有說明獎勵的成本。
Fast Action Roulette
Fast Action Roulette於2020年在新加坡濱海灣金沙推出。它的轉輪有40個口袋：1至36、0、00、S和賭場標誌，因此有4個不計入賠付的口袋。僅按此規則，每一種下注的成本都會是10%。每次旋轉時，投注檯面設備投注檯面賭桌上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →上的40個位置中有10個會隨機亮起為獎勵位置。投注檯面有10排、每排四格，且只允許四種賭注。
單號如何降至6.65%
四次中有三次，你的號碼不是獎勵號碼，按通常的35比1賠付。約四次中有1次是獎勵號碼，賠付40比1。435次中有1次整排會亮起，賠付80比1。平均而言，中獎的單號賭注單號單一號碼，賠付35:1。閱讀全文 →約賠付36.3比1。40個口袋的真實賠率數學真實賠率使賭注公平的賠付：輸的結果數除以贏的結果數。37口袋的單號真實賠率為36比1。閱讀全文 →是39比一，因此一般的35比一少了四個單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →；獎勵補足約三分之一，所以這種下注的成本是6.65%而非10%：高於美式轉輪，低於一般四零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪。
設計分注
此遊戲沒有分注賭注分注兩個相鄰號碼，賠付17:1。閱讀全文 →。Bollman提出，若分注採用相同的獎勵概念，通常應賠付17比1；若其中一個或兩個號碼為獎勵號碼，則賠付更多。對兩個指定位置而言，52次中有29次兩者皆非獎勵，52次中有20次只有一個，52次中有3次兩者都是。在美式輪盤的5.26%與三零輪盤的7.69%之間維持賭場優勢，選擇範圍很窄。最簡單的設計是單一獎勵的情況不變，兩者皆為獎勵時賠付30比1：6.25%。
Double Bonus Spin
IGT的Double Bonus Spin保留美式轉輪，並加入一個寬度為一個半個口袋的黃色獎勵口袋，因此轉輪按39.5個口袋寬度計算。沒有免費旋轉時，這額外寬度完全屬於賭場：39.5個口袋寬度中相當於3.5個賭場口袋，每種下注的賭場優勢為8.86%。當球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →落入獎勵口袋時，投注檯面上的每項下注會保留兩次免費旋轉，以兩個環上的一顆球表示。只有兩次免費旋轉都未中時才會失去籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注檯面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →；若其中一次或二次中獎，便贏得一次或二次賠付。這是少見的轉輪，成本取決於賭注涵蓋多少號碼：免費旋轉對涵蓋較少號碼的賭注最有價值。
黃色賭注
Double Bonus Spin的成本在於黃色賭注，這些賭注直接押在獎勵口袋上。若球落入獎勵口袋，單一黃色賭注賠付12比1；若1次免費旋轉再次落入該處，獎金乘以10，若兩次皆落入則乘以100。分注與三號版本分別加入00，或0和00，賠付6比1和4比一；但球落入0或00時會賠付，卻不會啟動獎勵回合。
另一個倍率轉輪
2025年八月，拉斯維加斯大道上的Palazzo推出了Interblock的Bonus Wheel Roulette。四個彩色寶石口袋取代零號，球落在寶石上便會啟動另一個最高500×的倍率轉輪。一則拉斯維加斯新聞報導引述Vegas Advantage稱，號碼的賭場優勢為10%，寶石則為9.25%。在40口袋轉輪上，四個賭場口袋的成本正是十%，與Fast Action相同的基礎，尚未回饋任何獎勵前。我們未看過完整的賠付表金額賠付表每種賭注或結果的賠付清單。在機器與側注中，這裡決定賭場優勢。閱讀全文 →，所以這些是報導中的數字。
Deal or No Deal Roulette：無人公布的成本
這款主要提供給英國玩家的線上單零遊戲，在號碼外加了一圈。該圈大多是空白，只有一個紅色賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →盒子和一支黑色賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文：noir。閱讀全文 →電話。主要賭注是一般的歐式輪盤變體歐式輪盤單零轉輪、37個口袋、賭場優勢2.70%。本站的標準模型。閱讀全文 →。可選的獎勵注在球停在兩個符號之一旁邊時中獎。在盒子旁進行電視節目玩法：22個盒子放有相當於賭注3至151倍的獎金，保留一個，並分四輪開啟其他盒子，每輪依序開六、五、五和四個；每輪後，銀行家會提出約為仍未開啟盒子平均值96%的報價。22個獎金的平均值是1,027/22=46.68倍賭注，因此拒絕每次報價的平均價值略高於接受其中一次。在電話旁則開啟三個盒子中的一個，決定獎金轉輪最高為賭注的50、80或100倍，並最多旋轉三次。Wizard of Odds算出，在第一次旋轉拿35倍以上、第二次拿27倍以上，平均是賭注的40.42倍。
遊戲未說明的部分
說明畫面列出獎金，卻沒有列出球停在符號旁邊的頻率。若兩者各是37次旋轉中1次，獎勵注的回報會是46.68/37+40.42/37，即約為下注額的235%：一種比二比一更有利於玩家的賭注。Wizard of Odds認為符號開出的頻率遠低於此；沒有頻率就無法為賭注定價。沒有機率相伴的賠付表不是價格。
重點
除非賭場回饋的價值高於獎勵給它帶來的成本，否則獎勵不會讓轉輪成本更低；此處定價的三種中，只有一種如此。
- 先數賭場口袋。無論亮起什麼，四個口袋的起始成本都是10%。
- 直接押在獎勵上的賭注是投注檯面上成本最高的：此處為13%至25%。
- 依我們的計算，若遊戲如所述賠付，Double Bonus Spin的標準下注是例外，低於3%。
- 閱讀說明畫面：「for 1」或「to 1」，以及獎勵乘以的是什麼。
問題
它的單號賭場優勢為6.65%，高於美式轉輪且遠高於歐式轉輪。它的三種獎勵賭注成本為13%至25%。
因為對每種標準下注而言，兩次免費旋轉的價值都高於額外一個半個口袋的成本。這是我們根據Bollman所述規則的計算；請查看遊戲本身的賠付表。
四個寶石口袋在賠付上被視為賭場口袋，就成本而言相同：獎勵轉輪前為10%。
趣味數學
請先自行試試看。每個解答都摺起來；準備好時再打開。
在Fast Action Roulette中，每次旋轉會隨機選出投注檯面設備投注檯面賭桌上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →40個格子中的10個亮為Bonus格。投注檯面有10列，每列4格。恰好有一整列亮起的頻率是多少？有兩列呢？
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答案 一整列：約2.3%的旋轉，即44分之1。兩整列：約38,000次旋轉中1次。
從40個格子中選10個共有847,660,528種方式，全都等可能。
兩整列：選兩列（45種方式），再從其餘32格選最後2個Bonus格（496種方式）。兩個格子不能湊成第三整列，因此共有22,320種方式：約37,978分之1。
恰好一整列：選該列（10種方式），再從剩下36格選其餘6格（1,947,792種方式），然後扣除湊成第二整列的選法（9列 × 496 = 4,464）。剩下10 × 1,943,328 = 19,433,280種方式，即2.29%。Bollman的答案表印為0.0203，看來是將0.0230誤植：任一指定列全亮的機率為2.30%，而共有十列。
Double Bonus Spin保留美式投注檯面，包括賠6比1的五號籃子注賭注籃子注在單零轉輪上：以一枚籌碼押0、1、2、3，賠付8:1。也稱前四注、quatre premiers。閱讀全文 →。其黃色Bonus口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →寬度是一個半口袋，球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →落入時，每種賭注都可獲兩次免費旋轉。Bollman將籃子注成本留作練習題。答案是多少？
顯示解答
答案 約4.72%，相較普通美式轉輪上同一賭注的7.89%。
以口袋寬度計：38個普通口袋加上1.5個Bonus口袋，共39.5個。正常旋轉中，籃子注以5/39.5的機率中獎並賠6，以33/39.5的機率輸掉。
在獎勵回合中，每次免費旋轉以5/39.5的機率命中五個號碼之一。只有兩次都未中才會輸掉籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注檯面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →，即(34.5/39.5)² = 76.3%；中一次賠6，中兩次賠12。平均而言，該回合價值+0.756單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →。
合併計算，每次旋轉：(5 × 6 − 33 + 1.5 × 0.756)/39.5 = −0.0472。免費旋轉使籃子注節省約平常成本的五分之二。答案是我們的計算；Bollman只列出問題，未提供答案。
漫畫點綴
在燈亮起前先數賭場口袋。
來源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- 「Uh-Oh! Quadruple Zero Roulette Hits Las Vegas Strip.」Palazzo的Bonus Wheel Roulette。
- Wizard of Odds。「Deal or No Deal Roulette。」