Labouchère 輪盤策略
Labouchère輪盤策略從一列數字開始。下注兩端之和。贏後劃掉兩端，輸後在末尾加上輸掉的下注額。
它無法擊敗轉輪。完成該列即贏得其總和。連輸時該列會增長，下注額也會隨之增加。預期損失：所有總投注額的2.70%。
走過系統
下注額是第一個數字加上最後一個。贏了就劃掉兩端。輸了就在末尾寫下注額。
下注額與結果均以基本賭注單位表示。
紙上Labouchère輪盤系統如何運作
決定想贏多少，例如10個單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →，將它寫成加總為該數的數字列：1 2 3 4。每一注是第一個數加最後一個數：1 + 4 = 5。贏後，劃掉兩端；該列現在為2 3。輸後，在末尾寫上下注額：1 2 3 4 5。持續進行，直到該列清空，表示你已贏10個單位，或直到無法負擔下一注。它像待辦清單：每完成一項工作就移除兩項，每失敗一項工作就在底部增加一項更大的工作。
為什麼這一列通常會清空？
每次贏移除兩個數字；每次輸增加一個。只要贏的頻率超過輸的一半，該列就會縮短，而在等額賠付注（48.6%）中通常如此。大多數列會清空。這既是吸引力也是陷阱：沒有清空的場次，是一段時間內輸的次數達到贏的兩倍的場次，而到那時列中的數字和下注額都已變大。
- 第10百分位數 −$500
- 第25百分位數 −$500
- 中位數 −$500
- 第75百分位數 −$500
- 第90百分位數 +$1,570
Labouchère系統有效嗎？
無效。大多數列會清空，而沒有清空的列，其成本超過已清空的列所贏得的金額。從1 2 3 4開始，連輸八次會產生1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12這一列，下一注為13個單位，且已損失68個單位。每單位$10時，這是一注$130，且已落後$680。從任意起點起，連續八次等額賠付注輸掉的機率數學機率結果發生的可能性，以0到1或0%到100%表示。一個號碼：1/37 = 2.70%。閱讀全文 →為(19/37)⁸ ≈ 0.5%，而200次旋轉的場次提供許多起點。與馬丁格爾策略馬丁格爾每次輸後將賭注加倍的加碼系統。請見策略區了解它能做與不能做的事。閱讀全文 →不同，單次贏無法修正它；你需要該列清空，這需要比輸多好幾次的贏。
短列背後需要多少資金？
最短的常見列1 2 3，贏6個單位。我們在沒有桌限的歐式轉輪上，以紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →對兩百萬個此類列進行模擬，記錄每一列曾需要的最多金額：截至目前的損失加上下一注。半數列從未需要超過9個單位。十個中有一個需要超過79，五十個中有一個需要超過490；要完成100列中的99列，玩家在6個單位目標背後約需1,050個單位。即使沒有零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →、在公平遊戲數學公平遊戲任何一方都沒有優勢的遊戲：每一筆賭注的期望值都是零。閱讀全文 →中，也約需700。資金較少時，該列有時會失敗，而一列失敗的成本超過許多完成的列所贏得的金額。
還有其他版本嗎？
反向Labouchère策略Labouchère取消系統：寫下一列數字，下注兩端之和；贏後劃掉兩端，輸後加上輸掉的下注額。閱讀全文 →在贏後添加、輸後劃掉，將它變成帶有內建停止點的正向加碼系統策略加碼系統根據先前結果改變下注額的任何規則。負向加碼在輸後提高，正向加碼在贏後提高。閱讀全文 →。把長列拆成兩個較短列（「1 2 3 4 5 6」拆成「1 2 3」和「4 5 6」）會降低下注額，並將要清空的列數加倍。從單一數字開始只是以目標進行固定下注策略固定下注每次旋轉下注相同金額。所有加碼系統比較的基準。閱讀全文 →。
反向Labouchère曾在尼斯擊敗賭場嗎？
在反向版本中，贏會把下注額加到列的末尾，輸會劃掉兩端。清空的一列已花掉其總和，1 2 3 4便是10個單位；持續贏的一列會使下注額增長，直到下一注超過桌面最高額，玩家便收起贏款並重新開始。它是裡外翻轉的Labouchère：許多小額損失的列與罕見的大贏。Norman Leigh的著作Thirteen Against the Bank（1976）講述他的團隊在1966年尼斯六種等額機會上使用它；後來的轉述稱100個練習場次中有96個獲利（Goldman，2007）。這是相反的。在我們的模擬中，多數場次輸掉、少數大贏，且最高額愈高，贏越罕見且金額越大。不論最高額多少，採La Partage規則La Partage（分攤規則）法式規則：零號出現時，返還等額賠付下注額的一半。將這些賭注的賭場優勢減半至1.35%。閱讀全文 →時的成本都是總投注額金額總投注額一個場次或期間的全部投注金額，包括重新下注的贏款。也稱 handle、action。閱讀全文 →的1.35%。
Labouchère是誰？
Henry Labouchère（1831–1912）是記者、劇院所有人和自由黨國會議員；他在倫敦社交圈普及這個系統，據說曾在Monte Carlo使用。劃線法早於他。它從未被證明能改變預期損失數學預期損失期望值乘以總投注額；在一個場次或期間內平均損失的金額。閱讀全文 →，後者是下注額總和除以37。
模擬器 · Labouchère
以$1,000資金進行等額賠付注的2,000個場次。
基本賭注$10 · 桌限$500 · 每場次100次旋轉
連續損失多常發生
單零轉輪上的等額賠付注，在37次旋轉中有19次會輸。每一列顯示某一段指定旋轉全數輸掉的機率，以及從1 2 3 4數列開始、在末尾寫下每筆損失下注額的 Labouchère 玩家到當時已損失多少。
| 連續損失 | 機率 | 約1／ | 目前已損失 | 下一次下注額 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $5 | $6 |
| 2 | 26.4% | 4 | $11 | $7 |
| 3 | 13.5% | 7 | $18 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $26 | $9 |
| 5 | 3.6% | 28 | $35 | $10 |
| 6 | 1.8% | 55 | $45 | $11 |
| 7 | 0.94% | 106 | $56 | $12 |
| 8 | 0.48% | 207 | $68 | $13 |
| 9 | 0.25% | 403 | $81 | $14 |
| 10 | 0.13% | 784 | $95 | $15 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $110 | $16 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $126 | $17 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $143 | $18 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $161 | $19 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $180 | $20 |
機率是19/37，每損失一次便自乘一次，從某一次指定旋轉起算。一個很長的場次有許多可開始這種連續損失的旋轉，因此整個晚上出現的機率遠高於單一列所示。
問題
下注額增長較慢，因此懸崖較少見、攀升較久。每投注單位的預期損失相同。
短列且數字小。它限制下注額和清空所需時間；不會改變優勢。
可以。你的結果就是那一刻的累計總額。
趣味數學
請先自行試試看。每個解答都摺起來；準備好時再打開。
以1 2 3 4 5、目標15開始標準Labouchère策略Labouchère取消系統：寫下一列數字，下注兩端之和；贏後劃掉兩端，輸後加上輸掉的下注額。閱讀全文 →，並輸掉前四注。數列變成什麼、目前輸多少、下一注是多少？
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答案 數列為1 2 3 4 5 6 7 8 9，目前輸30單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →，下一注為10。
各注依序為1 + 5 = 6、1 + 6 = 7、1 + 7 = 8和1 + 8 = 9。每次輸掉的金額寫在數列末端。目前輸掉：6 + 7 + 8 + 9 = 30。
現在數列總和為45：目標15加上輸掉的30。清掉它仍恰好贏15。每次中獎劃掉兩個數，因此至少還需五次中獎，先從10單位的賭注開始，而且途中每輸一注，數列又會變得更長。
Bartschelly的「Guaranteed Roulette System」以1 1 1 1 1 2 2 2 2 2、目標15開始。輸掉後，它不把輸掉金額寫在最後，而是每次以一個單位加到數列最後幾個數上。輸掉三注後，數列是什麼、目前輸多少、下一注是多少？
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答案 數列為1 1 1 1 1 3 4 5 5 5，目前輸12單位，下一注為6，與標準Labouchère完全相同。
第一注：1 + 2 = 3。它輸掉，最後三個數各加1單位：1 1 1 1 1 2 2 3 3 3。
第二注：1 + 3 = 4。它輸掉：1 1 1 1 1 2 3 4 4 4。
第三注：1 + 4 = 5。它輸掉：1 1 1 1 1 3 4 5 5 5。輸掉：3 + 4 + 5 = 12，數列總和為27。
同一開始條件下的標準Labouchère，其數列會是1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 5，總和同為27，下一注同為6。數列維持十個數長，看起來令人安心，但下注額上升的幅度完全一樣。
以數列1 2 3 4進行Labouchère。目前已輸12注，數列尚未劃掉。總共需要幾次中獎？若已輸13注呢？
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答案 輸12注時需8次中獎，輸13注時需9次。無論何種情況，數列最後都贏10單位，儘管中獎次數不到全部賭注的一半。
數數看數列中的數。開始有4個。每次輸掉多寫一個；每次中獎劃掉兩個，若只剩一個則劃掉最後一個。經過W次中獎與L次輸掉後，剩下4 + L − 2W個，因此只要2W至少為4 + L，數列便清空。
12次輸掉：2W必須達16，故需8次中獎，共20注。13次輸掉：2W必須達17，故需9次中獎，共22注。
中獎與輸掉的順序不會改變數列結束的時點，且完成的數列總會賠付起始數列之和，本例為10單位。這就是為何即使輸得比贏得頻繁，該系統看似仍有效。順序會改變的，是途中下注額的大小：一長串輸局可能在中獎到來前，將其推過你的資金金額資金為遊戲預留的總額。資金管理是決定每注和每場次要冒多少風險。閱讀全文 →或桌限賭桌桌限允許的最低與最高下注額。最高額會阻止加倍加碼系統。閱讀全文 →（Epstein，2013）。
漫畫點綴
這一列大多時候會清空。大多不等於全部。
來源
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Leigh, N. Thirteen Against the Bank.
- Goldman, N. Great Gambling Scams.