叫牌注的期望值

為什麼看起來不同

單號賭注單號單一號碼，賠付35:1。閱讀全文 →只有一種中獎結果。Voisins du zéro法文 · 區段voisins du zéro（零號鄰區）「零號的鄰居」：轉輪上從22到25的十七個號碼，以九枚籌碼下注。閱讀全文 →則有三種不同的賠付金額賠付中獎賭注返還的金額，以「X比1」表示，另加返還的下注本金。閱讀全文 →，取決於球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →落在加倍權重的街注賭注街注投注檯面上一列的三個號碼，賠付11:1。法文：transversale。閱讀全文 →、加倍權重的角注賭注角注投注檯面上共享一角的四個號碼，賠付8:1。閱讀全文 →，還是單一分注賭注分注兩個相鄰號碼，賠付17:1。閱讀全文 →。這種多樣性掩蓋了一項不變量：賭注中的每枚籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注檯面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →都是一項普通賭注，其期望值是自身的−1/37，而整體就是總和。

Voisins du zéro（9枚籌碼，17個號碼）

0-2-3放2枚（街注，賠11），25-26-28-29放2枚（角注，賠8），分注4-7、12-15、18-21、19-22、32-35各放1枚（賠17）。中街注：+22 − 7 = +15。中角注：+16 − 7 = +9。中分注：+17 − 8 = +9。未中：−9。期望值 = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37。九枚籌碼，−9/37：每枚籌碼−1/37。

Tiers du cylindre（6枚籌碼，12個號碼）

六個分注，各自賠17。任一中獎：+17 − 5 = +12。未中：−6。期望值 = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37。最平坦的叫牌注賭桌叫牌注向荷官報出而非親手放置的賭注，通常是 voisins 或 tiers 之類的轉輪區段賭注。也稱「報牌注」。閱讀全文 →：一種賠付，一種損失。

Orphelins（5枚籌碼，8個號碼）

1號放1枚單號（賠35），分注6-9、14-17、17-20、31-34（賠17）。中1號：+35 − 4 = +31。中17號（兩個分注）：+34 − 3 = +31。中6、9、14、20、31、34：+17 − 4 = +13。未中：−5。期望值 = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37。

鄰號注與jeu zéro

鄰號注賭注鄰號一個號碼及其轉輪兩側各一個口袋，共五枚單號籌碼。閱讀全文 →：五個單號；任何中獎均為+35 − 4 = +31；期望值 = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37。Jeu zéro法文 · 區段Jeu zéro「零號遊戲」：最接近零號的七個號碼（12、35、3、26、0、32、15），用四枚籌碼下注。閱讀全文 →：分注0-3、12-15、32-35，並在26號放一個單號；中26號：+35 − 3 = +32；中分注：+17 − 3 = +14；期望值 = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37。

在電子轉輪上

如Bollman（2021）所述，IGT的Roulette Evolution在電子單零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪上提供這些叫牌注。算術不變：每一種仍是每枚籌碼−1/37。改變的是玩家為區域轉輪區段轉輪上連續的一段口袋弧線，不同於投注檯面上的一組號碼。閱讀全文 →賭注提出的唯一論點。在實體賭桌，有些人相信自己能充分掌握荷官習慣與旋轉速度，以猜出球會落下的區域，這稱為輪盤計時，而叫牌注正是投注一個區域的自然方式。電子轉輪沒有可供觀察的荷官，這個論點在實體賭桌本就薄弱，至此也不存在了。

電子輪盤終端機

重點

叫牌注提供的是便利，不是數學優勢。它們是投注轉輪區域最快的方式，也是唯一能以一次報牌完成的方式。每枚籌碼的期望值數學期望值長期而言，每筆賭注的平均結果。所有標準歐式賭注都是下注額的−1/37。閱讀全文 →與最簡單的單號相同，而不同賠付只是記帳方式，不是優勢。

公式

問題