連續結果側注
跨兩次或更多次旋轉結算的側注：質數連續結果、同一顏色連續結果、新顏色連續結果或綠色連續結果、同一號碼兩次，以及一場美式足球遊戲。每種都按自己的賠付表定價。
連續結果賭注只有在數次連續旋轉都符合時才中，所以多數時候立刻輸掉，必須靠高額獎項補償。Prime Time成本為7.22%，Roulette Rage在其最低賠付表下為17.00%。Touchdown Roulette為9.00%、Rainbow為11.37%、Back2Back為16.83%、Straights and 8’s為5.47%至8.61%，Caesars的2G’$為22.16%，是它最初賠350比1時成本的八倍。
連續結果賭注：Prime Time與Roulette Rage
Prime Time按連續轉出的質數數學質數大於1且只能被1與自身整除的整數：2、3、5、7、11、13等。閱讀全文 →數量賠付（36個號碼中有十一個是質數）：一個賠1比1，七個則升至299比1。它的賭場優勢為7.22%。在英國賭場及密西西比州獲准的Roulette Rage，會對單一顏色的連續結果賠付，從顏色改變後的一次旋轉開始計算。其獲准的最低賠付表金額賠付表每種賭注或結果的賠付清單。在機器與側注中，這裡決定賭場優勢。閱讀全文 →從連續四次賠5比1至連續十四次賠2,000比1，成本為17.00%。另一獲准方案對連續四至七次賠6、10、20、30比1，使賭場優勢降至4.61%。短連續結果才是機率數學機率結果發生的可能性，以0到1或0%到100%表示。一個號碼：1/37 = 2.70%。閱讀全文 →所在：長連續結果慷慨、短連續結果苛刻的賠付表，是一筆17%的賭注，標題卻寫著2,000比1。
Rainbow：新顏色的連續結果
INAG的Rainbow賭注於2015年取代其Riverboat Roulette。投注檯面設備投注檯面賭桌上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →上每列三個號碼有第二種顏色，以圍繞號碼的環顯示：藍色1–3、粉紅4–6、紫10–12、青綠13–15、萊姆19–21、橘22–24、黃28–30、棕31–33，其他四列為白色。賭注是在白色號碼、零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →或重複顏色之前，連續出現三種或更多不同顏色。十四個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →會立刻結束連續結果，每出現一種新顏色，繼續的方式更少：到第八種顏色時，38個口袋中只有3個可以。下注額預先收取，賠付表為「每1」。
Touchdown Roulette：四次旋轉的美式足球遊戲
Interblock於2013年六月在大西洋城Borgata安裝第一張Touchdown Roulette，作為電子雙零遊戲的側注賭注側注附加於主遊戲的可選額外賭注，通常押連續結果、獎勵事件或獎池。幾乎總比標準賭注昂貴。閱讀全文 →。除非下一次旋轉是0或00，否則賭注立刻輸掉；這在38次旋轉中有2次。接著開始美式足球遊戲。你選擇紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →隊或黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文：noir。閱讀全文 →隊，接下來四次旋轉各會把足球從中場往該次轉出顏色的端區移動。普通輪盤同時繼續，在遊戲結束前不接受新的Touchdown賭注。
球停在哪裡
四次進攻後，賠付金額賠付中獎賭注返還的金額，以「X比1」表示，另加返還的下注本金。閱讀全文 →取決於足球位置。達陣需要在你的顏色方向淨推進50碼：四次15碼、三次15碼加一次5或10碼，或兩次15碼加兩次10碼。這在2,085,136種中有2,511種，約每830場1場。有些位置根本到不了：四次進攻不會讓足球停在6碼線。遊戲在中場結束時兩隊都賠5比1，落後的一隊賠等額，因此每一筆進入遊戲的賭注都會贏得一些金額，平均每單位16.29單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →。這仍不夠。38次中有36次立刻輸掉，賭注成本為9.00%。歐式版本在0號或與前一次旋轉重複的號碼時開始遊戲，所以也約在37次中有35次立刻輸掉。依我們計數單零轉輪的每一場遊戲，成本約4.8%，是雙零的半價。
2G’$：從2.77%到22.16%
Caesars Entertainment以「Roulette’s Best Bet」推銷2G’$：綠色連續兩次旋轉。它在2020年首次出現於大道外的Gold Coast，在雙零賭桌賠350比1。38個口袋中綠色連續兩次的機率為1/361，所以350比1時成本為2.77%，低於賭桌上其他任何賭注。2025年，Caesars的拉斯維加斯賭場賠280比1，成本22.16%；三零賭桌賠130比1，成本22.49%。名稱不變；成本增加八倍。
2G’$：一種賭注，多種成本
內華達州2G’$規則顯示賭場如何挑選成本。賭注跨一次或兩次旋轉結算：第一次不是綠色便立刻輸掉；若是，下一次旋轉決定結果。規則為雙零轉輪批准九種賠付表，從270比1至350比1、每次增加10；為單零轉輪批准十三種，從1,050比1至1,350比1、每次增加25。單零轉輪上，綠色連續兩次每1,369筆賭注出現一次，所以即使最佳賠付表1,350比1仍保留1.31%，是主要賭注2.70%的一半；最差的則保留23.23%。每增加25，賭場優勢變動1.83個百分點；雙零轉輪每增加10，則變動2.77。賭注在投注檯面上每種成本看起來都相同；只有賭桌標示說明你玩的是哪一種。
Back2Back：同一號碼兩次
Back2Back於2019年在雷諾Atlantis出現，是押接下來兩次旋轉都落在你的號碼的賭注。它賠1,200比1。雙零轉輪的機率為38 × 38 = 1,444分之一，因此成本為16.83%。Wizard of Odds指出普通投注檯面做得更好。號碼上放$1，若中獎，讓$36贏款在下一次旋轉繼續下注。如此連中兩次便返還$1,296，賠付為1,295比一，整個過程成本為10.25%，即兩次普通旋轉的成本。側注以較少的價值出售同一件事。押綠色連續兩次的2G’$也一樣。
Straights and 8’s：三次旋轉
Aces Up Gaming的Straights and 8’s自2017年起在科羅拉多州賭場進行。它跨接下來三次旋轉結算，只賠付最佳結果：8、18與28以任意順序；三個連號以任意順序；三個尾數為8的號碼且有重複；或僅依前兩次旋轉，兩個連號、兩個尾數為8的號碼，或兩個相差二的號碼。前兩次旋轉任一次出現0或00即輸掉。有四種賠付表，供單零與雙零轉輪使用。
計算結果顯示什麼
本頁每筆賭注都以同一方式定價：列出結果，將每個結果乘以其機率，再相加。
- 多數時候立刻輸掉的賭注，必須有非常高的獎項才能損益兩平。Touchdown每場進入的遊戲都賠一些金額，成本仍是9%。
- 頭獎是唯一獎項時，如2G’$，削減它會大幅改變成本：從350比一降至280比一，使成本增加八倍。
- 在買一串中獎作為側注前，先為自己能做出的方式定價：讓單號賭注單號單一號碼，賠付35:1。閱讀全文 →贏款繼續下注優於Back2Back。
- 與另一種賠付表比較前，請確認它寫的是「比1」或「每1」。
問題
Roulette Rage在替代賠付表下為4.61%，其次是最佳賠付表的Straights and 8’s，為5.47%。兩者仍比同一轉輪上的普通賭注昂貴。
2G’$於2025年在Caesars的拉斯維加斯賭場提供。Touchdown與Rainbow可追溯至2010年代，如今較難找到。Back2Back與Straights and 8’s在2017至2019年間，各只在一兩家賭場出現過。
賠付表來自Bollman（2021）、Wizard of Odds，以及2G’$的VitalVegas 2025年報導。本頁每個賭場優勢都是我們根據這些賠付表自行計算。
趣味數學
請先自行試試看。每個解答都摺起來；準備好時再打開。
Prime Time依雙零轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪上連續出現多少個質數數學質數大於1且只能被1與自身整除的整數：2、3、5、7、11、13等。閱讀全文 →賠付：一個賠1比1，接著為3、6、10、20和50比1，七個則為299比1。其賭場優勢為7.22%。若要使這個賭注像其他投注檯面設備投注檯面賭桌上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →賭注一樣成本為5.26%，頭獎應為多少？
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答案 約414比1。公平賭注約需723比1。
38個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →中有十一個是質數，故連續七個的機率為(11/38)⁷，約5,871分之1。頭獎每多一單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →，便會使該賭注的期望值數學期望值長期而言，每筆賭注的平均結果。所有標準歐式賭注都是下注額的−1/37。閱讀全文 →增加1/5,871單位。
要從7.22%降至5.26%，每一美元的賭注需要多約1.96美分：0.0196 × 5,871 ≈ 115單位，所以299 + 115 = 414比1。要達到公平遊戲數學公平遊戲任何一方都沒有優勢的遊戲：每一筆賭注的期望值都是零。閱讀全文 →則需7.22美分：多約424，為723比1。
這種罕見獎項的影響很小。長注的成本主要在頻繁出現的小獎上。
另一種Prime Time賠付表，對一到四個質數賠1、3、6和10比1，五個質數時便停止並賠50比1。它比上表便宜還是昂貴？
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答案 幾乎相同：7.13%，相較於7.22%。
前四種獎項不變，因此只有賠付表頂端重要。通常表對恰好五個質數賠20比1、恰好六個賠50、七個賠299。依其機率加權後，這三種獎項每注約值0.1007單位。
替代表只要出現五個質數就賠50比1，機率為(11/38)⁵，約0.20%。其價值約0.1016單位。每一美元的差距不到十分之一美分：高額獎項從來不是決定賭注成本的地方。
在Touchdown Roulette中，四次旋轉各使美式足球向一端或另一端前進0、3、5、10或15碼，從中場開始。為什麼比賽永遠不會在任一6碼線結束？
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答案 它需要淨移動44碼，而四次移動不可能加總為44。
要在離球門線6碼處結束，美式足球必須從起點淨移動44碼。
三次15碼移動為45，多一碼，且沒有能往回1碼的移動。兩次15碼後，另兩次須合計14碼，但0、3、5和10中任兩個無法湊成14。一次15碼後，另三次最多10碼的移動須合計29，這需要10 + 10 + 9。沒有15時，四次移動最多合計40。向後移動只會使總和更小。
同樣推理可排除在1、3、4、9、11、16和21碼線結束。
Caesars的2G’$賭注，在雙零轉輪上連續兩次出現綠色時賠280比1。公平的賠付金額賠付中獎賭注返還的金額，以「X比1」表示，另加返還的下注本金。閱讀全文 →應為多少？280比1的成本是多少？
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答案 公平賠付應為360比1。賠280比1時，賭注成本為22.16%。
綠色是38個口袋中的2個，因此連續兩個綠色的機率為2/38 × 2/38 = 1/361。真實賠率數學真實賠率使賭注公平的賠付：輸的結果數除以贏的結果數。37口袋的單號真實賠率為36比1。閱讀全文 →為360比1。
賠280比1時，該賭注在361次中一次返還281單位（包括下注額）：281/361 = 總投注額的0.778，損失為22.16%。
三零轉輪上，綠色是39個口袋中的3個，因此機率為1/169，真實賠率為168比1。該賭注在那裡賠130比1：131/169，損失為22.49%。
一場Touchdown Roulette正在進行。四次旋轉為36紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →、4黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文：noir。閱讀全文 →、26黑和23紅。美式足球最後在哪裡，賠付是多少？
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答案 進入黑方半場十二碼，距離紅方進攻的球門38碼。紅方賠25比1，落後結束的黑方賠等額，因此兩種抵達比賽結束的賭注都有一些賠付。
紅36落在31–36：朝紅方端線前進15碼。黑4落在1–10：朝黑方方向退3碼。黑26落在21–30：再朝黑方前進10碼。紅23也落在21–30：朝紅方前進10碼。
紅方淨額：15 − 3 − 10 + 10 = 從中場起12碼。美式足球距紅方進攻的球門為50 − 12 = 38碼，落在31到40碼區間，賠25比1。黑方落後結束，賠等額，因此兩種抵達比賽結束的賭注都有一些賠付。
紅方還需前進38碼才能達陣，而四個回合很少前進50碼：每隊約830場中一場。
Back2Back在接下來兩次旋轉都開出所選號碼時賠1,200比1。在單零轉輪上，成本是多少？讓一個單號中獎後繼續下注，對同樣的兩次命中會賠多少？
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答案 這個側注賭注側注附加於主遊戲的可選額外賭注，通常押連續結果、獎勵事件或獎池。幾乎總比標準賭注昂貴。閱讀全文 →成本為12.27%。讓它繼續下注賠1,295比1，成本為5.33%。
37個口袋的兩次旋轉形成37 × 37 = 1,369種等可能配對，其中一種是所選號碼連續兩次。賠1,200比1時，中獎的$1返還$1,201，因此該賭注返還1,201/1,369 = 下注額的87.73%：賭場優勢為12.27%。
讓它繼續下注：號碼上的$1若中獎會返還$36，而下一次旋轉將這$36下注，中獎則返還$1,296。對同樣兩次命中，這是1,295比1，返還1,296/1,369 = 94.67%：賭場優勢為5.33%，即兩次普通旋轉的成本。
兩種情況中，除非兩次皆中，否則都會輸$1。側注只是在兩次命中時賠得更少。
漫畫點綴
每場進入的遊戲都賠一些金額。多數遊戲永遠進不了。
來源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Nevada Gaming Control Board. “2G’$ Rules and Paytable.”
- Interblock USA. “Interblock Installs First Touchdown Roulette Product at Borgata.”
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Report on the 2G’$ side bet.
- Wizard of Odds. “Touchdown Roulette.”
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.