輪盤作弊
最早被動手腳的輪盤轉輪屬於賭場。今日的作弊發生在投注檯面上,常有荷官協助,而每一張持照賭桌都為查獲它而設計。

輪盤作弊者曾攻擊四件事:被改造成引導球的轉輪、在結果後變更的賭注、收錢協助的荷官,以及被更動以支付贏款的軟體。動過手腳的轉輪是19世紀及20世紀初非法賭場的工具;現在持照賭場會在開桌前檢查每個轉輪是否有磁鐵。事後加注通常由貪腐荷官接受,是今日法院所見的案件。以肉眼判讀有偏差轉輪或可預測的球不算作弊;在Nevada使用裝置做這件事是犯罪。
兩種不同的事
優勢玩法使用任何人都可蒐集的資訊,例如有偏差的轉輪實驗室有偏差的轉輪物理缺陷使某些口袋比1/37更常出現的轉輪。很少見,只有記錄數千次旋轉才能偵測。閱讀全文 →或可預測的球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成,直徑18–21 mm。閱讀全文 →,並在停止下注前根據其下注。輪盤作弊則改變遊戲:在結果已知後增加賭注、拿回輸掉的賭注,或隱瞞下注額。前者通常合法,賭場的應對是修理轉輪或禁止玩家進入。後者是詐欺。在Nevada,結果已知後下注或變更賭注本身就是犯罪。2004年的Ritz玩家曾被逮捕、獲釋,並在案件撤銷後取回其金錢;事後加注者則會遭起訴。
四種輪盤作弊方式
公平的旋轉可在四個環節受攻擊:轉輪本身、結果已知後的賭注、結算賭注的荷官,以及在機台和線上遊戲中支付贏款的軟體。作弊者的身分隨時代改變。19世紀多半是賭場。今日多半是玩家,且常有荷官協助。
1890年至1930年代的輪盤作弊轉輪
在美國的第一個世紀,輪盤賭桌上不誠實的一方通常是賭場。改邪歸正的賭徒John Philip Quinn於1890年描述過這些裝置。轉輪下方的槓桿通過一條略短於其他桌腳的桌腿操作,荷官倚靠它便可將球的路徑從紅色賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文:rouge。閱讀全文 →改至黑色賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文:noir。閱讀全文 →。另一個轉輪有一半隔板設備隔板轉輪上兩個口袋之間的金屬隔板。閱讀全文 →,即口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →間的金屬分隔物,略高一些:由於顏色交替,向不同方向旋轉球會偏向紅色或黑色,荷官選擇資金較少的顏色。第三種有假中心,桿子會在交錯的口袋前推出細針尖。Quinn重印了一間New York供應商的型錄,當中提供「可依荷官意願製成開出紅或黑、或高或低號碼」的轉輪。到1912年,他寫道電力是流行的方法,電線由地窖的電池沿桌腿向上延伸,並建議以袖珍指南針找出它:電流接通時指針會偏轉。Smithsonian的National Museum of American History收藏一個1930年代Chicago製的磁性輪盤轉輪:荷官以按鈕開啟電磁鐵,將球推離承載大額賭注的號碼。

為何持照轉輪難以做手腳
動過手腳的轉輪屬於沒有監管機構的賭場。在持照賭場,控制措施寫入規則。New Jersey的規則很典型:開桌前,會檢查轉輪是否有磁鐵或其他裝置、是否水平、是否轉動自由均勻;球會通過磁鐵或指南針檢查,且不得含有任何金屬;每次調整都會記錄,賭桌關閉時會為轉輪加上鎖定的罩子。許多現代轉輪以輪緣中的感測器讀取中獎號碼,並將每個結果傳送至賭場軟體,因此偏向某些號碼的轉輪會出現在賭場本身的統計資料中。賭場也沒有理由冒這個險。公平的單零零號轉輪零號單一綠色口袋,沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋;是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪保留所有下注額的2.70%,而作弊轉輪會斷送牌照。
事後加注
經典的輪盤詐騙是事後加注:球落下後,在中獎賭注上或下方塞入一枚籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注檯面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →,然後索取賠付金額賠付中獎賭注返還的金額,以「X比1」表示,另加返還的下注本金。閱讀全文 →。這需要一個團隊。操作員在荷官忙碌時動手,一名荷官從未見過的領款者收取贏款,監視者則看著賭桌區,並以手勢中止行動。時機正是賠付本身,荷官轉身為外注中獎者取籌碼時,內部號碼有幾秒未受注意。
Richard Marcus
Marcus於1970年代在Las Vegas的Four Queens擔任荷官,當時一個事後加注團隊招募他。按他自己的說法,他先與該團隊合作,之後帶領自己的團隊,在輪盤、Craps(擲骰子遊戲)和二十一點投注約25年,於2000年前後停止,從未被定罪。他2003年的回憶錄描述輪盤版本。兩名玩家一枚接一枚籌碼、一次接一次旋轉地覆蓋第三打賭注打注1–12、13–24或25–36,賠付2:1。閱讀全文 →,直到它中獎;荷官為打注賠付時,一隻手將一枚$100籌碼滑到一疊中獎單號下方。領款者先前已經真實地下過一筆$100單號,因此賭桌區記得他是那個下注額等級的玩家,這個動作價值$3,500。讓投注檯面設備投注檯面賭桌上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →保持忙碌,團隊只付出其掩護賭注的賭場優勢數學賭場優勢賭場平均保留每筆下注額的比例:歐式輪盤為2.70%。閱讀全文 →。

Savannah
Marcus最知名的手法根本不是事後加注。旋轉前,他在外注賭注外注押在格線周圍方格上的賭注:打注、欄注和等額賠付注。閱讀全文 →上將一枚$5籌碼放在一枚$5,000籌碼上方,大籌碼往後推,使荷官只看見一小疊。若賭注中獎,荷官找到大籌碼並予以賠付:紅色為$5,005,一打為$10,010。若賭注輸掉,Marcus在掃走前拿起籌碼堆;若受質疑,便放下事先藏在手掌的兩枚$5籌碼;荷官原本將賭注讀成$10,看不出問題。每個中獎賭注都是真實的,每個輸掉的賭注都消失。後來的說法稱,在賭場停止賠付前,這手法獲利約$5 million。
內部作案
現在進入法庭的多數輪盤作弊案都涉及荷官。通常手法是延遲下注:荷官允許同夥在球落下後下注或增加賭注,或提早放球,讓賭注在電子停止時間前進入。金額很少會很大,案件通常透過每張賭桌上方的攝影機,或一名玩家持續在某位荷官的賭桌獲勝而曝光。
機台與軟體
電子輪盤將目標從籌碼移至程式碼。2007年夏季,一家London賭場集團的兩名IT承包商更改系統,讓真人輪盤賭桌的終端機無論開出何號碼,都印出價值最高£600的中獎憑條。他們在四家賭場兌現約£33,000,承認竊盜罪,並於2010年獲緩刑。線上遊戲中,玩家的風險是無牌營運商,沒有人測試其軟體。對持照遊戲,我們沒有發現監管機構認定輪盤產生器被動手腳。進入法庭的是故障:2021年,BetMGM以軟體錯誤為由,撤銷Michigan一名玩家在線上輪盤從$50累積至約$3.3 million的連續結果;2025年,該州最高法院允許她的訴訟繼續進行。賭場拒絕支付的錯誤是合約爭議,不是遊戲被動手腳的證明。
裝置與法律劃線之處
預測球本身不算作弊。就像Joseph Jagger和García-Pelayo家族所做的,判讀有偏差轉輪使用的是任何人都可蒐集的資訊。Spain最高法院於2004年裁定,García-Pelayos使用巧思和電腦,而非作弊,賭場的補救措施是更換轉輪。將電腦帶到賭桌是另一回事。Nevada將使用或持有任何為推測遊戲結果或分析其機率而設計的裝置定為犯罪,自1985年起視為重罪。Britain的Gambling Act 2005將作弊定為犯罪,並稱其可包括干擾遊戲過程;2017年UK最高法院在Ivey v Genting案中裁定,作弊不必是不誠實的。

每篇作弊文章都重複的故事
關於輪盤作弊者,有兩則故事一頁又一頁地出現,兩者皆無法追溯至來源。據稱在19世紀初對轉輪動手腳、又被妻子背叛的法國人Pierre Dugal,沒有日期、沒有賭場、沒有審判紀錄。據稱於1970年代以藏在香菸盒中的發射器操控無線電球的Monique Laurent,其版本對賭場、金額(「5 million francs」或「$1 million」)以及她是否被捕都說法不一。我們未找到任何一件當時的報紙、法院紀錄或書籍可證實兩者。另有兩項說法完全錯誤:García-Pelayo案件由Spain裁決,並非United States最高法院;Richard Marcus按其本人說法與後來訪談,從未被定罪。
賭場如何查獲
荷官的例行程序大半是為防範上述籌碼操作。「停止下注程序停止下注荷官的口令(或螢幕提示),宣告投注結束。之後不得放置、移動或移除籌碼。閱讀全文 →」在球落下前關閉投注檯面。標記牌設備標記牌結算賭注時,放在投注檯面中獎號碼上的標記。閱讀全文 →標示中獎號碼,在它放下時,檯呢上的任何東西都不得移動。任何中獎賭注獲得賠付前,先掃走輸掉的籌碼,因此賠付期間不能拿回輸掉的賭注。荷官在投注檯面看見高額籌碼時會向賭桌區報出,這就是Marcus的領款者先下真實大額賭注的原因。每位玩家一種顏色的彩色籌碼賭桌彩色籌碼僅用於輪盤、顏色在同桌每位玩家之間各不相同的籌碼,價值在換籌碼時設定。也稱 wheel checks。閱讀全文 →,使陌生人的籌碼顯眼,上方攝影機也會記錄每次賠付供複查。賭場其他部分負責防範其餘手法。
這對一般玩家的意義
在持照賭場,動過手腳的轉輪已是歷史,賭桌上的作弊者竊取的是賭場,而非旁邊的玩家。賭桌上沒有合法動作能擊敗公平轉輪,輪盤作弊者所做的事也不改變其他人的賠率。有兩個習慣可讓玩家避免嫌疑。標記牌放下時,不要碰籌碼,包括中獎籌碼,因為此時伸手去拿看起來正像攝影機要查獲的動作。也要拒絕任何提供協助的荷官,因為以人情接受的延遲下注,和花錢買的延遲下注是同一種犯罪。線上遊戲只應選擇可向監管機構查核營運商牌照的地方。無牌遊戲是現代玩家唯一可能遇到1890年轉輪之處。
問題
不可能。結果已知後變更賭注,在遊戲合法的所有地方都是詐欺。
在Nevada,使用這類裝置自1985年起即構成重罪。其他地方的法律不同;請見優勢玩法。
他多次受訊問,但按他自己的說法與後來訪談,從未被定罪。他後來曾就遊戲保護向賭場提供建議。
曾經可以:Smithsonian收藏一個為此製作的1930年代轉輪。持照賭場開桌前檢查磁鐵,在New Jersey,球不得含有金屬。
遭起訴。荷官及其同夥已在United States、New Zealand、England和Singapore被判刑。
趣味數學
請先自行試試看。每個解答都摺起來;準備好時再打開。
一組事後下注者每次在美式轉輪旋轉時,都以覆蓋第三打賭注打注1–12、13–24或25–36,賠付2:1。閱讀全文 →來讓投注檯面設備投注檯面賭桌上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →忙碌:25至36的每個號碼各放4枚籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注檯面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →,打注格放20枚籌碼。這一打中獎時贏多少,未中時輸多少,而等待的成本是什麼?
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答案 中獎時+136枚籌碼,未中時−68枚,因此該組平均每次旋轉輸3.58枚籌碼,即68的通常5.26%。這一打平均約每3.2次旋轉出現一次。
每次旋轉共放下68枚籌碼。若25至36之一出現,押在該號碼的4枚籌碼以35比1中獎並連同下注額返還:144枚籌碼。打注在20枚籌碼上以2比1賠付:返還60枚。總計押68枚、返204枚,淨贏+136。否則全部68枚輸掉。
平均:(12 × 136 − 26 × 68)/38 = (1,632 − 1,768)/38 = 每次旋轉−3.58枚籌碼,即68的5.26%。這一打在38次中出現12次,平均每3.2次旋轉一次。
因此,覆蓋除賭場優勢數學賭場優勢賭場平均保留每筆下注額的比例:歐式輪盤為2.70%。閱讀全文 →外不讓該組付出任何成本,卻買到這個手法所需的東西:有理由坐在賭桌前,並在賠付金額賠付中獎賭注返還的金額,以「X比1」表示,另加返還的下注本金。閱讀全文 →期間讓荷官移開視線。
Quinn於1890年製作、帶有較高隔板設備隔板轉輪上兩個口袋之間的金屬隔板。閱讀全文 →的轉輪,讓荷官能把球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成,直徑18–21 mm。閱讀全文 →導向紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文:rouge。閱讀全文 →或黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文:noir。閱讀全文 →。假設在雙零號轉輪零號單一綠色口袋,沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋;是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪上,導向只在18次旋轉中成功一次,其他皆公平,而且荷官總是把球導向你所押顏色的反面。現在紅色$10賭注的成本是多少?賭場若要留下每注的三分之一,導向必須多常成功?
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答案 每18次旋轉一次會讓賭場優勢翻倍,從5.26%變成10.53%:每注$1.05而非$0.53。若要留下每注的三分之一,導向必須在27次旋轉中成功8次,約30%的時間。
在公平旋轉中,紅色在38次中贏18次。被導向的旋轉從不贏。若導向以機率數學機率結果發生的可能性,以0到1或0%到100%表示。一個號碼:1/37 = 2.70%。閱讀全文 →s成功,紅色以機率(1 − s) × 18/38中獎。
當s = 1/18時:(17/18) × (18/38) = 17/38。該注以17/38的機率贏$10、以21/38的機率輸$10,平均為−$40/38 = −$1.05,即下注額的10.53%。公平轉輪的數值是−$20/38 = −$0.53,即5.26%。
對於三分之一:賭注的價值是下注額的2p − 1,其中p為中獎機率,因此2p − 1 = −1/3得p = 1/3。於是(1 − s) × 18/38 = 1/3,所以1 − s = 38/54,s = 16/54 = 8/27,約29.6%。
這解釋了為什麼被動手腳的轉輪值得不誠實的賭場冒險,也解釋了為何可以少量使用:只在十八次旋轉中的一次、且只對最大賭注導向,從欄杆旁很難察覺,卻會使賭場留存翻倍。
被導向的旋轉紅色中獎賭場留下沒有38次中18次5.26%18次中1次38次中17次10.53%6次中1次38次中15次21.05%27次中8次3次中1次33.33%全部從不100%
漫畫點綴

轉輪是誠實的,因此籌碼才是被監看的地方。
來源
- Marcus, R. American Roulette: How I Turned the Odds Upside Down.
- CDC Gaming Reports. “Richard Marcus: from the wrong side of the casino tables to the right.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.
- Quinn, J. P. Fools of Fortune; or, Gambling and Gamblers.
- Quinn, J. P. Gambling and Gambling Devices.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- National Museum of American History. Roulette wheel, H. C. Evans & Co., Chicago, 1930s.
- New Jersey Administrative Code.
- Federal Bureau of Investigation, New Orleans. “Leader of conspiracy to defraud L’Auberge Casino in Lake Charles sentenced in federal court.”
- Department of Internal Affairs, New Zealand. “Hamilton Casino cheats penalised.”
- Blackpool Gazette. “Croupiers jailed for casino scam.”
- The Register. “IT contractors convicted of UK casino hack scam.”
- Marraco, M. “‘Los Pelayos’ vencen al casino en la ruleta y en el Supremo.”
- Gambling Act 2005 (c. 19).
- Ivey v Genting Casinos (UK) Ltd.