輪盤電腦
電腦如何為球計時、誰製造了最早的電腦，以及所需精確度有多高。
輪盤電腦會在一次旋轉的最初幾秒為球和轉子計時，指出球應落入轉輪哪一部分。Edward Thorp 與 Claude Shannon 在1961年製造了第一台，The Eudaemons 則自1976年起製造數位電腦。這種方法需要在球發射後仍能下注：真人工作室如今在發射時停止下注，Nevada 自1985年起已禁止這類裝置。
第一套輪盤電腦系統如何製成
1955年春季，Edward Thorp 是 UCLA 物理研究生時有了這個想法：製造得太好的轉輪不會有偏差，應該讓球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →像行星一樣可預測地繞行。他拍攝一個半尺寸的廉價轉輪，並把碼錶放入畫面，發現它太不規則而無法預測；1958年十二月前往 Nevada 則讓他發現賭場轉輪運行平順。之後他轉而投入二十一點。1960年十一月，在 MIT，他請 Claude Shannon 將自己的算牌論文送交 National Academy of Sciences；會議結束時，Shannon 問他還在研究什麼，輪盤計畫於是搬到 Shannon 的地下室。他們從 Reno 購得一個符合規格的轉輪，花了$1,500，放在一張舊石板撞球桌上，以頻閃燈和讀至百分之一秒的時鐘為球計時。經過練習，他們的計時誤差由約0.03秒降至0.01秒。到1961年六月，電腦有十二個電晶體，大小如香菸盒：鞋內的開關以大拇趾操作，為轉子設備轉子轉輪中承載口袋的旋轉部分。閱讀全文 →與球計時，單耳的聲音會指出轉輪八個區段轉輪區段轉輪上連續的一段口袋弧線，不同於投注檯面上的一組號碼。閱讀全文 →之一。該年夏天在 Las Vegas，Shannon 在轉輪旁計時，像任何下注系統玩家般寫下數字；Thorp 則在賭桌另一端用一角硬幣下注。預測經得起驗證，但連往耳機的細如髮絲電線不斷斷裂，有一次 Thorp 身旁的一位女性驚恐地盯著從他耳朵伸出的喇叭。他們從未認真投注。Thorp 在1966年公布輪盤電腦系統，並於1979年和1984年發表細節。
最早的數位電腦
Thorp 與 Shannon 的機器是類比式：電路就是程式，改變方法便要重新配線。微處理器消除了這項限制。Caltech 學生 Alan Lewis 在1972年將自製數位電腦放入相機盒，帶到 Las Vegas 的 Circus Circus，從賭桌上方陽台為轉輪計時，再將預測以無線電傳給下方的夥伴。它能運行，卻沒有賺到錢；他後來才知道自己漏掉轉輪的傾斜。從1976年起，Santa Cruz 一群物理學生 The Eudaemons 徹底完成這項工作。他們買下賭場轉輪，測量球、轉子、傾斜與反彈，寫出帶有五項設定的方程式；玩家要在下注前約二十分鐘，以腳趾開關點按方式為每個轉輪調整設定。他們的電腦會在旋轉開始數秒後指出八個區段之一。1978年一月在真實賭桌上，它帶來他們估為25%的優勢；綁在身上的硬體、之後裝入鞋中的硬體，比物理學本身失敗得頻繁得多（見 The Eudaemons）。
為何晚下注很重要
賭場只要在球發射後拒絕投注，就能完全阻止預測。Thorp 發現幾乎沒有賭場這麼做：在 Reno、Las Vegas、London、Monte Carlo、Nice、Venice 和 Puerto Rico，通常做法是球下落前一或兩圈呼叫「停止下注程序停止下注荷官的口令（或螢幕提示），宣告投注結束。之後不得放置、移動或移除籌碼。閱讀全文 →」。這段時機是此後所有預測方案所需的條件，從 Eudaemons 到 Ritz 團隊在賽道盤賭桌賽道盤真人和電子投注檯面上的橢圓帶，依轉輪順序顯示號碼，用於一次點按放置鄰號和區段賭注。閱讀全文 →上的晚報牌皆然。Nevada 在1985年五月將預測裝置列為違法，真人工作室如今則在球發射時停止下注。
賭場如何反制
在球發射後仍接受下注的年代，賭場透過荷官對付可疑玩家。關於 Norman Leigh 在1966年 Nice 的下注系統玩家，以及後來預測團隊的記述，描述每次旋轉都換一名荷官人物荷官輪盤賭桌的荷官。閱讀全文 →、更換球、縮短或加快旋轉、讓賭場自己的人擠滿賭桌，最後再關閉賭桌。這些故事來自玩家一方，難以查證（Goldman, 2007）。不過這些手法仍很合理：短暫或快速的旋轉無法讓球瞄準某個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →，但會擾亂預測者所測得的計時。
預測必須多準
Thorp（1984）算出當預測誤差服從鐘形曲線時，預測有何價值：在典型旋轉中，預測口袋在任一方向偏離 σ 個口袋。只投注預測號碼，或投注它與兩側各兩個鄰號賭注鄰號一個號碼及其轉輪兩側各一個口袋，共五枚單號籌碼。閱讀全文 →，優勢僅取決於 σ。完美預測能讓每一次單號賭注單號單一號碼，賠付35:1。閱讀全文 →都中獎。在 σ = 10個口袋、也就是 Thorp 與 Shannon 達到的準確度下，單號約有+44%的回報，這是 Thorp 為其裝置提出的數字；他1998年的記述將其說成轉輪中最有利的八分之一。誤差增加時優勢迅速下降；在歐式轉輪約17個口袋、美式轉輪16個口袋時消失，這時預測幾乎偏離半個轉輪。Thorp 自己的誤差預算說明這個界限為何接近：為轉子與球計時而產生的獨立誤差分別為1.4和5.5個口袋、球越過擋板設備擋板斜面上使落下的球散開的金屬障礙物之一。也稱獨木舟、菱形擋板、釘狀擋板。閱讀全文 →下落時為7個口袋、在口袋中反彈時為6個口袋，合併後約為10.8。
問題
不可以。沒有球。動畫播放前，號碼已由軟體抽出。
它們容易受計時法影響，這正是沒有賭桌以那種方式運作的原因。
趣味數學
請先自行試試看。每個解答都摺起來；準備好時再打開。
一次鄰號賭注鄰號一個號碼及其轉輪兩側各一個口袋，共五枚單號籌碼。閱讀全文 →叫牌在一個號碼及其在轉輪兩側各兩個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →各放一枚籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注檯面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →：共五枚籌碼。預測必須多常落在這五個口袋才能損益兩平？若五次中準一次，能賺多少？
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答案 36次中準5次，即13.9%，便損益兩平；機會本身只有37次中準5次，即13.5%。五次中準一次時，返還額比下注額多44%。
若叫牌中獎，一枚籌碼以35比1中獎，連贏款返還36枚，另四枚輸掉。因此，押5枚的中獎叫牌返還36枚，命中36次中5次，即13.9%，便損益兩平。純憑機會，37次中會命中5次，即13.5%。這個小於半個百分點的差距，正是全部2.70%的來源。
五次中一次命中時，0.2 × 36 = 7.2枚籌碼，每押5枚返還，+44%。四次中一次時，+80%。
因此小幅提高準確度如此有價值，也因此賭場在高下注額時提早關閉叫牌注賭桌叫牌注向荷官報出而非親手放置的賭注，通常是 voisins 或 tiers 之類的轉輪區段賭注。也稱「報牌注」。閱讀全文 →：這個小差距就是賭場全部的利潤空間。據報導，2004年的Ritz玩家如此下注。
Thorp列出其預測中四個彼此獨立、以口袋為單位的誤差：計時轉子設備轉子轉輪中承載口袋的旋轉部分。閱讀全文 →為1.4、計時球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →為5.5、球穿過擋板設備擋板斜面上使落下的球散開的金屬障礙物之一。也稱獨木舟、菱形擋板、釘狀擋板。閱讀全文 →時為7、口袋內反彈時為6。合計多大？兩個計時誤差增加多少？
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答案 總計約10.8個口袋。沒有計時誤差時為9.2，因此兩次計時只增加1.6。
獨立誤差不能直接相加，必須相加其平方。總誤差的典型大小為平方和的平方根：1.4² + 5.5² + 7² + 6² = 1.96 + 30.25 + 49 + 36 = 117.2，而√117.2 ≈ 10.8。
沒有兩個計時誤差：√(49 + 36) = √85 ≈ 9.2。
10.8個口袋的總誤差低於本頁表中17口袋的限度，單一號碼約值+34%。Thorp的教訓是：一旦球穿過擋板的誤差最大，改善計時效果甚微。
漫畫點綴
物理學可行。下注時段已關閉。
來源
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.