卡方檢定

計算方式

每個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →的期望計數是n/37。對每個口袋，將觀察值與期望值的差平方後除以期望值，再將37項相加。公平轉輪平均會得到約36的值（即自由度實驗室自由度統計量中彼此獨立的數值個數。對37個口袋做卡方檢定時為36，因為計數必須加總為總數。閱讀全文 →），標準差數學標準差變異數的平方根；結果與期望值的典型距離。閱讀全文 →約為8.5。高於51.0在5%水準具統計顯著性；高於58.6則在1%水準具統計顯著性。輪盤轉輪偏差分析器會以正規化不完全伽瑪函數計算統計量及精確的p 值實驗室p 值若轉輪公平，觀察到至少與目前偏差同樣大的偏離的機率。閱讀全文 →。

一個計算實例

1,000次旋轉。三十六個口袋的中獎次數在20至34次之間；8號口袋有41次。期望值為27.03。僅8號口袋的一項就是(41 − 27.03)²/27.03 = 7.2。假設另外36項合計38（屬典型值）。χ² = 45.2，自由度36，p ≈ 0.14。不具統計顯著性：公平轉輪每七次中約有一次會產生這種結果。8號口袋只是候選線索，不是發現；答案是再收集一千次旋轉。

假設條件

旋轉彼此獨立數學獨立轉輪結果每次旋轉不論過去紀錄，機率都相同。本站每項計算的基礎。閱讀全文 →，且每個口袋的期望計數至少為5，這表示n ≥ 185檢定才勉強有效；要有實用性則需遠多於此。將不同轉輪的旋轉合併會在精神上違反第一項假設（檢驗的是混合體，而非一個轉輪）。荷官特徵效應則會在事實上違反它，並在沒有任何口袋受物理偏好的情況下抬高χ²。

輪盤荷官特徵獨立的輪盤旋轉

Pearson與蒙地卡羅

Karl Pearson於1900年發表此檢定；他最早的計算實例之一，是26,306次記錄下來的Monte Carlo輪盤旋轉。他發現其不均勻程度遠超過隨機機會可解釋的範圍，並宣稱「Monte Carlo roulette… is not a game of chance」。後來的作者認為，為報紙記錄旋轉的記者捏造了許多紀錄；這本身也是資料來源可信度的一課。

蒙地卡羅輪盤

真實檢定：Las Vegas的自動轉輪

玩家常懷疑自動轉輪會把球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →引離大額賭注。2017年，Wizard of Odds在Las Vegas的Interblock無荷官雙零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →轉輪上檢驗這項懷疑，押在五個相鄰號碼形成的弧段，這是轉輪計時者會下的那種賭注。在299次旋轉中，該弧段中獎29次，期望值為39.3次；公平轉輪約4%的時間會產生如此短缺。全部38個口袋的卡方值為45.29，自由度37：p = 16.5%。在三個轉輪取得的第二個1,204次樣本，χ² = 34.79、p = 57%，他所測試的各種大小弧段皆無顯著性。兩個樣本合計1,503次旋轉，χ² = 41.75、p = 27%。結論是沒有操控的證據。僅看第一個樣本確實可疑；第二個樣本才定論。

超越卡方檢定

若只懷疑單一口袋，二項檢定更有力。若懷疑一段弧區，請使用區段分析頁面的區段轉輪區段轉輪上連續的一段口袋弧線，不同於投注檯面上的一組號碼。閱讀全文 →z 檢定。卡方是整體檢定：它告訴你有某處不對，卻不說明是哪裡。先用它，再繼續檢視。

區段分析

公式

問題