輪盤標準差
輪盤標準差，即變異數數學變異數衡量結果在期望值周圍分散程度的數值。單號高，等額賠付注低。閱讀全文 →的平方根，是結果與期望值的典型距離。
每下注$1，單號的（σ）為5.84，紅為1.00。場次中，以下注額及旋轉次數的平方根相乘。
經驗法則
約三分之二的場次落在期望值一個（σ）內，95%落在兩個標準差內。100次每次$10的紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →旋轉（預期−$27，σ＝$100），多數場次介於−$127與+$73之間，幾乎全部介於−$227與+$173之間。超出此範圍的結果並非任何事物的證據，只是二十個場次中會有一個如此。
為何是√N
預期損失數學預期損失期望值乘以總投注額；在一個場次或期間內平均損失的金額。閱讀全文 →隨N成比例成長；離散程度隨√N成比例成長。N小時，離散程度主導，場次如稍微偏向一方的擲硬幣。N大時，損失會超過離散程度。交會點，即預期損失等於一個標準差數學標準差變異數的平方根；結果與期望值的典型距離。閱讀全文 →，在等額賠付為N＝（σ／優勢）²＝（1／0.027）²≈1,370次旋轉，單號賭注單號單一號碼，賠付35:1。閱讀全文 →為（5.84／0.027）²≈46,800次。低於這些數字由運氣決定；高於時由賭場優勢決定。
如何使用
要判斷一個場次是否不尋常，計算（結果−EV）／σ。每次$10押紅的玩家，100次旋轉後以+$150結束，為（150＋27）／100＝1.77σ，即25分之一：幸運，但不非凡。同樣+$150的單號玩家為0.3σ：普通的一晚。同一美元結果對不同賭注意義不同。
比例的標準誤
同一算術也說明在資料中看出賭場優勢需要多少次旋轉。觀察到的中獎比例標準誤為√（p（1−p）／N）。N＝1,000的紅：√（0.4865×0.5135／1000）≈1.6%。公平硬幣與紅的差距為1.35%，故1,000次旋轉後，仍不能有把握地區分兩者。10,000次後標準誤為0.5%，便可以。這也是偵測轉輪偏差需要如此多次旋轉的原因。
關於偏斜的提醒
短場次的單號結果遠非常態分布：多數場次穩定地每次旋轉−$10，偶爾跳升+$350。±1（σ）法則能正確描述離散程度，但在N達數百前，對形狀描述不佳。等額賠付注賭注等額賠付注紅／黑、單／雙、高／低。18個號碼，賠付1:1。閱讀全文 →約30次旋轉起，常態近似良好。
公式
問題
它只證明你玩了約40個場次，或剛好處於四十個中的幸運一個。再重複它。
波動越來越小：平均值的標準誤是（σ）／√N。N＝10,000時，為下注額的1%。
趣味數學
請先自行試試看。每個解答都摺起來；準備好時再打開。
歐式轉輪的100次旋轉中，紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →色每次一單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →，至少51次中獎即領先；單號賭注單號單一號碼，賠付35:1。閱讀全文 →每次一單位，自己的號碼至少中3次即領先。用常態曲線估計兩種機率，再與精確答案比較。
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答案 紅色：常態曲線得35.6%，精確答案35.5%。單號：常態曲線得55.0%，精確答案50.9%。捷徑對紅色有效，對單一號碼則失準。
紅色：中獎平均為100 × 18/37 = 48.6，離散程度為√(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0。領先表示至少51次；中點50.5比平均高0.37個離散程度，常態曲線給出其上方35.6%。將恰好51、52……100次中獎的精確機率相加，得35.5%。
單號：命中平均為100/37 = 2.70，離散程度為√(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62。至少三次命中表示高於2.5，比平均低0.12個離散程度：常態曲線為55.0%。精確而言，為1減去0、1、2次命中的機率，6.5% + 17.9% + 24.7%，剩50.9%。
常態曲線在平均兩側都需要大量結果。紅色在100次後有；平均少於三次命中的號碼沒有。曲線甚至把8.7%給「零次命中」，真正機率卻是6.5%。Taylor（2021）以相同方式並列二項分布和常態曲線。
漫畫點綴
二十個場次中有一個落在兩個σ之外。總有人在尾端。
來源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.