撲克牌輪盤撲克注
三張牌、百搭鬼牌與賠付表：逐手計算撲克牌輪盤加入的撲克注。
在三張牌手牌中，順子比同花罕見，因此一般撲克牌型順序改變。Triple Flop的六種撲克注，成本依賠付表而定，從4.69%至36.1%。它的55張牌版本為多數輪盤賭注定價為5.45%，獎池則為19.66%。Ca$h Card的$5撲克獎勵若不知道$25,000獎金如何分配，便無法定價。
三張牌改變順序
五張牌時，同花勝過順子；三張牌時，順序反過來：順子需要連續三個點數，同花只要三張同花色牌，而形成同花的方法更多。在52張牌的22,100種三張牌手牌中，不計同花順，有720種順子、1,096種同花。52種三條比兩者都少，所以在三張牌撲克中排在順子之上。撲克牌輪盤的賠付表金額賠付表每種賭注或結果的賠付清單。在機器與側注中，這裡決定賭場優勢。閱讀全文 →遵循此順序。
Triple Flop：撲克牌輪盤遊戲的全部六種側注
Triple Flop使用38張牌，每種花色從6到A，另加二張鬼牌。輪盤牌後的兩張牌完成一手三張牌，鬼牌為百搭。Bollman（2021）為Pair、Flush和Royal Jackpot注定價。我們依他解讀規則的方式，計算全部8,436手來為另外三種定價：鬼牌變成構成最佳牌型的牌，同花順也賠付Straight和Flush注，而Pair注不會在三條時賠付。Wizard of Odds（2026）在一種賠付A對為六比1而不是5比1的賠付表下，為全部六種注列出相同的牌型數量，包括我們計算的三種。該表中，Pair注成本4.69%，是六種中最低。
鬼牌去哪裡
8,436手中有1,296手含鬼牌，約六分之1。它們造就長賠率牌型：40種皇家牌型中36種，以及其他144種同花順中120種使用鬼牌，2,232個中獎Pair中504個也使用鬼牌。因此，使用鬼牌構成的皇家牌型之賠付金額賠付中獎賭注返還的金額，以「X比1」表示，另加返還的下注本金。閱讀全文 →，而非天然皇家牌型的1,000比一，決定Royal Jackpot的成本。Pair注的2,232個中獎組合包括1,536個天然六至K對、192個天然A對、360個鬼牌構成的九至K對，以及144個鬼牌構成的A對。鬼牌絕不構成六、七或八對：手中有其中一張時，鬼牌總會構成更好的牌型，較高的一對或順子。
55張牌的Triple Flop
第2個版本使用一副完整牌加3張鬼牌，鬼牌作為零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →，位於13乘4的投注檯面設備投注檯面賭桌上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →上，每個點數一排、每種花色一欄賭注欄注投注檯面一個垂直欄中的十二個號碼，賠付2:1。閱讀全文 →。押在1、二、4、13或26張牌的賭注，賠付為（52−n）/n比1，賭場優勢為三/55，即5.45%。其中兩種賭注將賠付向下取整，成本較高。獎池在三張鬼牌時賠付1,000比1、天然皇家牌型時500比1、鬼牌構成的皇家牌型時250比1，後者包括A、K或Q加兩張鬼牌。26,235手中有77手中獎，此賭注成本19.66%。
Ca$h Card的撲克獎勵
Ca$h Card的$5獎勵注使用一回合發出的全部三張牌，鬼牌與Ca$h Card都不是百搭。如上所述，順子因較罕見而比同花賠付更多。比起牌型數量，成本更難確定。頭獎由同一回合中所有贏得它的人共享，規則也未清楚說明三張特殊牌是否必須按該順序出現，若需按序，機率會降為三分之一。依我們的計數，若一位玩家拿走全部$25,000，且任何順序都算，賭注回報略高於成本；若順序必須一致，成本約10%。依印出的規則，我們不為它定價。
另外三種三張牌賭注
加州Barona提供的Turn3，因法律要求使用牌，使用一副代表單零轉輪的37張牌。第1張牌結算一般賭注，再以另外兩張構成3張牌手牌。0、1、2連號賠付100比1，任何其他三張連號賠付25比1，同色三張牌賠付三比1。7,770手中有1,667手中獎，賭注成本3.31%，對側注賭注側注附加於主遊戲的可選額外賭注，通常押連續結果、獎勵事件或獎池。幾乎總比標準賭注昂貴。閱讀全文 →而言很低。Fazi的Triple Poker是一種線上撲克牌輪盤遊戲，在三個0至36的環上轉動1顆球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →，所以每次旋轉產生三個號碼。三個零號賠付999比1，三條99、連號19、一對4、三個同色1。Wizard of Odds列為4.83%；我們計數全部50,653個結果得到4.52%，若0、一、2不算連號則為4.76%。2019年在阿魯巴見到的Royal Flop，從Triple Flop牌組發二張牌搭配旋轉，僅在同花及更好牌型時賠付，鑽石皇家牌型最高150比一。成本22.85%。
計數說明了什麼
賠付表的清楚程度取決於背後規則。
- 在三張牌中，順子比同花罕見，而三條比兩者都罕見。
- 百搭鬼牌造就多數長賠率牌型，所以含鬼牌手牌的賠付決定成本。
- 如55張牌雙街注賭注街注投注檯面上一列的三個號碼，賠付11:1。法文：transversale。閱讀全文 →般，將一項賠付向下取整，會令該賭注的賭場優勢增至二倍以上。
- 共享或須按序的頭獎可讓賭注從偏向玩家轉為偏向賭場。定價前先閱讀細則。
問題
本頁已定價的賭注中，是Barona的Turn3，3.31%。接著是Fazi的Triple Poker，4.52%至4.83%，以及Triple Flop的Pair，若A對賠付6比1則為4.69%。
在三張牌中它更罕見：720手對1,096手。
Triple Flop的撲克注是。Ca$h Card的獎勵則否。
趣味數學
請先自行試試看。每個解答都摺起來；準備好時再打開。
普通52張牌的一副牌中，三張牌撲克的順子和同花哪個較罕見？五張牌撲克則是同花較罕見。
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答案 三張牌時順子較罕見：720手，相較於1,096手。
三張牌的組合共有22,100手。順子是連續三個點數，從A-2-3到Q-K-A：共12組。每張牌可取4種花色，為64種方式，但其中4種為同花順，因此每組有60種普通順子：共720種。
同花是同一花色的三張牌：每種花色286種方式，4種花色共1,144種，扣除48種同花順後為1,096種。
只有三張牌時，配對兩次相同花色比延伸連續點數更容易。五張牌時則相反：順子10,200種，同花5,108種。若賠付表金額賠付表每種賭注或結果的賠付清單。在機器與側注中，這裡決定賭場優勢。閱讀全文 →照抄五張牌撲克，便會對較不常見的牌型賠錯。
55張牌的Triple Flop有三張鬼牌，在撲克下注中作為百搭牌。依Bollman的描述，一張A、K或Q加兩張鬼牌算皇家同花順，任何較低的牌加兩張鬼牌算三條。請計算三條的牌組數，並為三條定價一種賠80比1的賭注。
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答案 26,235手中有406手。賠80比1時，該賭注會給玩家約25%的優勢；不計兩鬼牌的牌組，成本為11.7%。
天然三條：13個點數，從四種花色中選三種的方式有4種，共52手。一對加一張鬼牌：13個點數 × 6種一對 × 3張鬼牌 = 234，且一對不可能成為更好的牌型。兩張鬼牌加上從二到J的一張牌：40張牌 × 3種鬼牌對 = 120。合計406手，約64.6分之1。
賠80比1時，406手在26,235手中各返還81單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →（包括下注額）：81 × 406/26,235 = 每下注一單位返還1.254，玩家獲利25%。
若兩張鬼牌的牌組不算，則有286手中獎，賭注成本為11.7%。如何判定鬼牌決定誰有優勢。Bollman的答案表印出4.29%的優勢，這需要310手中獎；我們找不到能得出310的規則解讀。我們以電腦列出每一手牌來核對計數。
55張牌中有三張百搭鬼牌時，三張牌的翻牌什麼牌型都沒有，即沒有一對、順子或同花的機率是多少？
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答案 26,235手中有16,440手，約62.7%；52張牌時則為74.4%。
百搭鬼牌總能至少湊成一對，因為它可複製另外兩張牌中的任一張。因此，什麼都沒有的牌組必定來自52張普通牌，其計數和本頁52張牌表中的16,440完全相同。
變化只在總數：26,235手而非22,100手。16,440/26,235 = 62.7%。三張鬼牌會使每百手中約十二手從「什麼都沒有」變成有賠付的牌型。Bollman的答案表印出0.6977；以電腦完整列出26,235手所得結果為62.7%。
漫畫點綴
三張牌，不同的順序。
來源
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds。「Triple Flop Roulette。」
- Wizard of Odds。「Turn3」、「Triple Poker」與「Royal Flop Roulette」。