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輪盤實驗室 · 實驗室 · 物理 · 7分鐘

輪盤球物理

錐形球道上的小球,僅靠速度維持高度。

簡短答案

輪盤球在球道上停留,是因為向心需求由球道傾角滿足。當速度降至閾值以下,它便沿斜面滾下,撞擊擋板並散布。

材質
象牙質/Teflon
直徑
18–21 mm
閾值速度
由球道角度決定
質量
數公克

球

過去用象牙,後來是象牙質(賽璐珞),如今通常使用Teflon或類似聚合物;直徑18至21 mm,重數公克。賭場備有多個尺寸並加以替換,因為更小、更輕的球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成,直徑18–21 mm。閱讀全文 →在隔板設備隔板轉輪上兩個口袋之間的金屬隔板。閱讀全文 →上彈跳更多、散布更廣,對賭場有利。球必須不具磁性,且會檢查圓度;不圓的球會提早且不規律地離開球道。

游標卡尺檢查球的圓度;磁鐵確認其不具磁性。

在球道上

在傾斜的圓形球道上,球需要向心力mv²/r才能持續轉彎。球快速移動時,球道壁提供此力。球減速時,所需的力下降,直到沿傾角向內的重力分量超過幾何構造能維持的程度,球便滾出球道。臨界速度只取決於球道半徑與角度,因此在特定轉輪上,各次旋轉的離開速度幾乎固定,通常為1至1.3 m/s。

球道上的狀態正在發生的事代表的意義
快速旋轉球道壁提供向心力;摩擦和阻力使球減速每圈時間可預測地延長
減速中向心需求下降,趨近重力可提供的力接近離開點
臨界速度沿傾角的重力分量超過球道的支撐球離開球道
斜面在重力下向內滾動朝擋板前進
球道上的減速大約為v′ = −(a + b·v):恆定摩擦項加上與速度成正比的阻力項。

減速模式

滾動摩擦以大約固定的速率移除能量;球愈快,空氣阻力移除得愈多。兩者讓每圈比前一圈略長,且增加量可預測。測量連續兩或三個單圈時間,便可擬合摩擦與阻力常數,並推估球會在哪一圈離開。乾淨的轉輪上,此推估可精確到幾分之一秒;這正是以計時為基礎的預測者所測量的,而減速頁面展示計算方法。

散布

球離開球道後越過斜面設備斜面球道與口袋間、裝有擋板的傾斜區域。閱讀全文 →,通常撞上一塊八個擋板設備擋板斜面上使落下的球散開的金屬障礙物之一。也稱獨木舟、菱形擋板、釘狀擋板。閱讀全文 →中的擋板。撞到哪一塊、以何種角度撞到,決定它落在「離開口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →」附近,還是遠至四分之一個轉輪外。接著它在隔板間彈跳,有時會從已進入的口袋再次跳出。散布是針對每個轉輪,依最終口袋相對於離開點下方口袋的分布來測量;現代轉輪通常在每側跨越10至15個口袋,有些轉輪呈現兩或三個眾數,因為特定擋板較常被擊中。

示意散布:最終口袋相對於離開口袋旋轉的百分比
−15或更多
6%
−10至−14
9%
−5至−9
14%
−1至−4
17%
0(離開口袋)
6%
+1至+4
17%
+5至+9
14%
+10至+14
10%
+15或更多
7%
旋轉的百分比
08.5017%
虛構但典型的形狀。真實分布會按轉輪、球與方向分別測量,並隨磨損改變。

這對玩家意味著什麼

原理上,離開點之前的一切都可知;但沒有設備和延後下注,在實務上毫無用處。離開點之後的一切都被設計得不可知。結果是一個結果隨機的遊戲,不是因為物理隨機,而是因為預測所需資訊在球道與口袋之間被摧毀。

問題

更重的球會改變賠率嗎?

不會改變賠率。它會改變散布:較重的球彈跳較少,也較早停下。

賭場為何換球?

為了挫敗已針對單一球校準預測器的人,也因為球會磨損。

球能飛出轉輪嗎?

很少見,可能出現在強力發射或磨損的球道。該次旋轉作廢。

漫畫點綴

靠速度撐住。由摩擦帶下。因設計而散布。

靠速度撐住。由摩擦帶下。因設計而散布。

來源

  1. Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.” Chaos 22(3),2012。
  2. Bass, T. A. The Eudaemonic Pie. Houghton Mifflin,1985。
審閱於2026-09-28模型:歐式、單零方法論 ↗來源 ↗