輪盤賭場優勢
賭場平均保留每筆下注額的比例。
歐式輪盤：每項標準賭注的賭場優勢皆為2.70%，因為賠付按36個口袋計算，而實際有37個。
推導
單號賭注單號單一號碼，賠付35:1。閱讀全文 →的公平賠率應是36比1，因為每一種贏法對應36種輸法。賭場支付35比1。少掉的單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →分散在37個等可能結果中，每次旋轉為下注額的1/37＝2.70%。同一缺口出現在每種賠付金額賠付中獎賭注返還的金額，以「X比1」表示，另加返還的下注本金。閱讀全文 →，因為每種賠付都用36/n−1規則：分注賭注分注兩個相鄰號碼，賠付17:1。閱讀全文 →支付17而非17.5，打賭注打注1–12、13–24或25–36，賠付2:1。閱讀全文 →支付2而非2.083，紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →支付1而非1.056。缺口總是每次中獎少1/n個單位，每次旋轉有n/37次中獎機率，所以每次旋轉總是1/37。
賭場優勢與留存率
賭場優勢是每個投注單位的預期損失數學預期損失期望值乘以總投注額；在一個場次或期間內平均損失的金額。閱讀全文 →：每次旋轉2.70%。留存率金額留存率賭場實際留下玩家帶到賭桌金額的比例。因贏款會再下注，故高於賭場優勢。閱讀全文 →是賭場實際保留帶到賭桌金額的比例，而且高得多，因為玩家會重新下注贏款。$100的換籌碼賭桌換籌碼在賭桌以現金換取籌碼。應在兩次旋轉之間進行，現金放在檯面上而非交到荷官手中。閱讀全文 →，以每次$10跨越200次旋轉，總投注額為$2,000，賭場優勢成本約$54；對該換籌金額的留存率是54%。賭場報告留存率；玩家應以賭場優勢思考。
為何每項賭注的優勢相同
這是設計選擇，不是巧合。36/n−1規則在18世紀確立，後來移除雙零變體雙零美式轉輪的00口袋。它使賭場優勢從2.70%提高至5.26%。閱讀全文 →時並未改動賠付。若賠付對37個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →是公平的，單號就會支付36比1，賭場便沒有收入。統一優勢很方便：相較於其他輪盤賭注，沒有哪一項是「冤大頭賭注」；唯一例外是美式五號碼賭注，優勢為7.89%。
輪盤優勢不是什麼
它不是輸掉一個場次的機率數學機率結果發生的可能性，以0到1或0%到100%表示。一個號碼：1/37 = 2.70%。閱讀全文 →；多數短場次由變異數數學變異數衡量結果在期望值周圍分散程度的數值。單號高，等額賠付注低。閱讀全文 →決定，100次旋轉的等額賠付場次約42%以領先結束。它不是每場次的費用；它隨總投注額金額總投注額一個場次或期間的全部投注金額，包括重新下注的贏款。也稱 handle、action。閱讀全文 →擴大，所以投注較多的加碼系統策略加碼系統根據先前結果改變下注額的任何規則。負向加碼在輸後提高，正向加碼在贏後提高。閱讀全文 →會付得更多。它也不能由下注模式稀釋，因為同時下注的優勢會按各自下注額相加。
以金額表示
每投注$1,000，歐式輪盤變體歐式輪盤單零轉輪、37個口袋、賭場優勢2.70%。本站的標準模型。閱讀全文 →的預期損失為$27.03，美式為$52.63，採La Partage規則La Partage（分攤規則）法式規則：零號出現時，返還等額賠付下注額的一半。將這些賭注的賭場優勢減半至1.35%。閱讀全文 →的等額賠付注賭注等額賠付注紅／黑、單／雙、高／低。18個號碼，賠付1:1。閱讀全文 →為$13.51。一位玩家每晚投注$500、每週兩次、持續一年，總投注額為$52,000，歐式轉輪約付出$1,400的賭場優勢。每次旋轉的數字很小，按年計卻毫不留情。
按旋轉或按已結算賭注
幾乎每項輪盤賭注都由一次旋轉結算，因此每次旋轉的優勢和每筆賭注的優勢相同。能退回並留在投注檯面設備投注檯面賭桌上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →上的賭注則有兩種數字。Riverboat Roulette的藍綠賭注涵蓋美式轉輪3個號碼，其中任何一個在8個白色號碼前出現時，以2比1中獎；其餘情況皆退回。按已結算賭注計，它損失下注額的2/11，即18.18%。按旋轉計，損失2/38，即5.26%，因為平均一筆賭注會留在檯面38/11次旋轉，約3.5次。兩個數字都正確。按旋轉的數字可把此賭注與桌上其餘賭注比較，並決定每小時成本；按已結算的數字說明每筆下注額最終結算時返還多少。
賭場算錯價格時
本頁每項優勢都來自賭場通常能正確計算的算術。有時並非如此。1994年十月，Mississippi州Biloxi的Grand Casino，對三顆骰子總和為4及17都開出80比1。三顆骰子有216種結果，僅3種總和為4，因此每個下注單位的返還為81×3/216＝1.125：玩家有12.5%優勢。玩家注意到了。賭場一天約損失$180,000，關閉該賭注後以60比1重新開放，讓216種結果中的同樣3種，變成賭場15.3%的優勢。Hunacek（2025年）引用Bollman講述此事。輪盤的標準賠付太簡單，無法如此算錯；它不尋常的側注賭注側注附加於主遊戲的可選額外賭注，通常押連續結果、獎勵事件或獎池。幾乎總比標準賭注昂貴。閱讀全文 →才值得檢查算術。
其他桌上遊戲的側注
Bollman（2021年）將blackjack、baccarat、Craps（擲骰子遊戲）與輪盤的主要賭注，和同桌典型側注並列。前三種遊戲的側注成本都高於主要賭注，往往高出數倍。例外是表格最後一個遊戲：美式輪盤變體美式輪盤有0和00、共38個口袋的轉輪，賭場優勢5.26%。不是本站的預設模型。閱讀全文 →主要賭注的優勢為5.26%，已足夠高，故Colors或WINGO等側注可能更便宜。
公式
問題
不是。是投注金額的2.70%。重新下注同一筆錢，就再次投注它。
不會。它是一個比例。美元的預期損失隨下注額按比例增長。
以賭場優勢計，所有標準歐式賭注相同；差別只在中獎頻率和賠付。採La Partage時，等額賠付注的優勢是其他賭注的一半。
趣味數學
請先自行試試看。每個解答都摺起來；準備好時再打開。
在歐式轉輪上，單號賭注單號單一號碼，賠付35:1。閱讀全文 →和紅賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →色賭注的成本同為2.70%，儘管前者涵蓋一個號碼，後者涵蓋十八個。為什麼每種賭注的賭場優勢數學賭場優勢賭場平均保留每筆下注額的比例：歐式輪盤為2.70%。閱讀全文 →都相同？
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答案 每種賠付金額賠付中獎賭注返還的金額，以「X比1」表示，另加返還的下注本金。閱讀全文 →都按不存在零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →的情況設定，因此每種賭注在37次旋轉中都會損失一個單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →，無論它涵蓋多少號碼。
以涵蓋n個號碼的賭注為例。其賠率為(36 − n)/n比1。在37次旋轉中，平均中獎n次，輸37 − n次。
中獎帶來n × (36 − n)/n = 36 − n單位。輸掉的成本為37 − n單位。差額是每37次旋轉−1單位，n被消去了：單號、角注賭注角注投注檯面上共享一角的四個號碼，賠付8:1。閱讀全文 →或打賭注打注1–12、13–24或25–36，賠付2:1。閱讀全文 →的結果都相同。37次損失一個單位即2.70%。
若轉輪有N個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →，同樣的計算會得出(36 − N)/N，因此美式轉輪為−2/38 = 5.26%。唯一打破此模式的是美式五號賭注：規則表示它應賠6.2比1，實際賠6，成本為7.89%。
Keno這種彩票式遊戲會留存投注額的25%或更多。若賭場在輪盤轉輪上增加零號而維持賠付不變，要增加多少個零號才會使輪盤和Keno一樣昂貴？
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答案 十二個零號：48個口袋的轉輪。
有z個零號時，轉輪有36 + z個口袋，而賠付仍假設有36個。依上一題規則，每種賭注在36 + z次旋轉中損失z單位，所以賭場優勢為z/(36 + z)。
令其等於四分之一：4z = 36 + z，所以z = 12。48個口袋的轉輪若有十二個零號，成本便是25%。
Las Vegas Strip的三零轉輪，是大多數玩家會遇到成本最高的輪盤，零號數只有那個數量的四分之一。
零號口袋賭場優勢1372.70%2385.26%3397.69%44010.00%124825.00%Massachusetts Lottery在2023年推出一個有36個號碼、沒有零號的轉輪。單一號碼賠25返還1，紅、黑賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文：noir。閱讀全文 →、單或雙賠3返還2。沒有零號，它是否比輪盤便宜？
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答案 不是，昂貴得多：號碼賭注為30.56%，紅或黑為25%，歐式轉輪則為2.70%。
「返還」包括下注額。$1單號賭注平均每36次抽取返還一次$25：每下注$36返還$25，損失$11，即36次中的30.56%。
紅色下注$2，有一半機率返還$3：每下注$4返還$3，損失25%。
零號只是設定價格的方法之一。輪盤以36個口袋為基準賠付，再增加第37個；這個轉輪有36個口袋，只是賠得更少。Bollman（2024）將其列為練習題。
一家賭場想為1到36中的十一個質數數學質數大於1且只能被1與自身整除的整數：2、3、5、7、11、13等。閱讀全文 →：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29和31設計新賭注。它要賠多少才能與歐式轉輪的其他賭注一樣，成本為2.70%？若賠2比1，成本是多少？
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答案 25比11，約2.27比1。賠2比1時，成本為10.81%。
使用第一題的規則：涵蓋n個號碼的賭注賠(36 − n)/n比1。n = 11時，即25/11比1，賠付不便，因為一枚$10籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注檯面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →會贏得$22.73。
賠2比1時，$1賭注在37次中有11次贏得$2，其餘26次各輸$1：每37次22 − 26 = −4單位，即10.81%。
這就是為何輪盤提供涵蓋1、2、3、4、6、12和18個號碼的賭注：36可被它們全數整除，因此公平賠付是整數。Taylor（2021）以十個質數編寫這道練習題；實際上有十一個。
漫畫點綴
每筆下注額的1/37，每項賭注，每次旋轉。
來源
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.