輪盤轉輪偏差
有偏差的輪盤轉輪會因實體缺陷而偏向某些口袋，例如隔板鬆動、轉子不平或口袋磨損。輪盤轉輪偏差確實存在，也曾被人利用。難處在於，完全公平的轉輪也會不斷產生「熱門號碼」，因此問題從來不是某個號碼是否熱門，而是整體分布的不均程度是否超出偶然所能解釋的範圍。
1. 對公平轉輪取樣
從完全沒有偏差的模擬轉輪取得旋轉結果。調整樣本數，觀察最熱門的口袋。
旋轉次數370
每個口袋的預期值10.0
最熱門口袋20 · 16次中獎（4.32%）
最熱門與預期值比較+60% · 1.9σ
卡方 · p32.8 · 0.622
判定未發現偏差證據
2. 觀察值與預期值
每根長條代表依轉輪順序排列的一個口袋。虛線是預期次數n/37。陰影帶表示±2個標準差：即使轉輪公平，約每二十個口袋中也會有一個純粹因偶然而超出此範圍。
0依轉輪順序排列的口袋 →26
3. 卡方檢定
檢定會計算每個口袋與預期值的差距，平方並按預期值縮放，再加總。在公平轉輪上，此總和服從自由度為36的卡方分布；慣例上，p 值低於0.05即稱為顯著。
χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ Eᵢ = n/37 df = 36
n = 370 · E = 10.00 · χ² = 32.80 · p = 0.622
n = 370 · E = 10.00 · χ² = 32.80 · p = 0.622
樣本數警告低於約1,000次旋轉時，這項檢定幾乎沒有能力偵測實際可能存在的偏差，而你檢視的每20組公平樣本中，便會有1組因偶然而出現p < 0.05的「顯著」結果。測試許多轉輪，或反覆測試同一轉輪直到通過，必然會產生偽陽性結果。
4. 需要多少次旋轉
在單尾5%顯著水準與80%檢定力下，偵測某個口袋命中率高於1/37所需的旋轉次數。若某個口袋由每37次命中1次變成每35次命中1次，玩家便有相當大的優勢，而確認這點需要數萬次旋轉紀錄。
真實命中率玩家優勢所需旋轉次數以每小時40次旋轉計
每25次有1次+44.0%1,10828小時
每30次有1次+20.0%4,392110小時
每33次有1次+9.1%15,747394小時
每35次有1次+2.9%69,4611,737小時
方法論
取樣。 使用指定種子的亂數產生器（mulberry32，種子99），從37個口袋中均勻抽樣，因此本頁的結果可重現。
檢定。 Pearson卡方適合度檢定，自由度為36，p 值由正規化不完全伽瑪函數求得。
檢定力。 單一比例檢定的常態近似，單尾α = 0.05，檢定力為0.80。
範圍。 僅限統計偵測。實體成因與以區段為基礎、而非以口袋為基礎的分析，請見區段分析。
漫畫點綴
公平轉輪每晚都會產生熱門號碼。要證明存在偏差，需要數萬次旋轉。
來源
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.