誰發明了輪盤？輪盤的起源
幾種轉輪，一個名稱，一座最終把它寫下來的城市。
沒有紀錄表明某一個人發明輪盤。我們所知的遊戲在18世紀末的 Paris 出現，結合早期遊戲的旋轉輪與借自義大利和英國賭桌遊戲的投注檯面。
祖先
三種更早的遊戲提供了零件。1740年代英國的 E.O.（「even-odd」）轉輪有四十個標記 E 或 O 的旋轉口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →，以及一顆朝它發射的球設備球沿球道、以反方向擲向轉子的那顆小球。現代球由仿象牙或Teflon製成，直徑18–21 mm。閱讀全文 →；它們在1745年遭禁，仍持續有人遊玩。更早的英國遊戲 roly-poly 類似。據說1750年前後在 Genoa 開始、在法國稱為 cavagnole 的義大利彩票遊戲 biribi，使用一張有70個號碼的板，玩家在其上下注，再從袋中抽出一個號碼；中獎號碼返還下注額64倍，包含下注額（63比1），因此莊家從每70單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →下注中留下6單位，優勢為8.57%。1760年代玩過它的 Casanova 稱它為騙子遊戲，法國於1837年禁止它。它貢獻了帶高賠付金額賠付中獎賭注返還的金額，以「X比1」表示，另加返還的下注本金。閱讀全文 →的號碼投注檯面設備投注檯面賭桌上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →構想。1600年代在法國宮廷遊玩的 hoca 有三十個號碼，且賭場優勢數學賭場優勢賭場平均保留每筆下注額的比例：歐式輪盤為2.70%。閱讀全文 →建於保留格上。它們都不是輪盤；合在一起卻是輪盤的父母。
法國宮廷的 hoca：三十個號碼、賭場格。Louis XIV 禁止，仍持續有人玩。
義大利與法國的 biribi：號碼板、從袋中抽號碼、高賠率。
英國賭博場所的 E.O. 轉輪：旋轉輪、球、單或雙。1745年遭禁。
Paris 結合轉輪與號碼投注檯面。0與00都是賭場口袋。
Lablée 的小說（1801年）以可辨認的細節描述 Palais-Royal 的遊戲。
輪盤在哪裡發明？1796年前的 Paris
Jaques Lablée 於1801年出版的小說《La Roulette, ou le Jour》，描述1796年 Palais-Royal 的一個轉輪：號碼1至36、賭場保留的一個紅色賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →與一個黑色賭注黑押18個黑色號碼的等額賠付注。法文：noir。閱讀全文 →雙零變體雙零美式轉輪的00口袋。它使賭場優勢從2.70%提高至5.26%。閱讀全文 →，以及與今日大致相同的內注與外注賭注外注押在格線周圍方格上的賭注：打注、欄注和等額賠付注。閱讀全文 →投注檯面。這是第一份完整描述，所述已是現代遊戲。Palais-Royal 是 Paris 受發牌與課稅的博彩區，直到1837年禁令將遊戲推往德國溫泉城鎮。
名稱
Roulette 的法語意思是「小輪子」。這個詞在固定指稱此遊戲前，已用於其他轉輪遊戲：根據 Shelley（1988年），1758年針對 St Lawrence 河畔法國殖民地新法蘭西的法規，已禁止「骰子、hoca、faro 和 roulette」，卻沒有說明該輪盤的樣子。早期英文來源有時稱此遊戲為「roulet」，或稱「法國 E.O.」。至1820年代，「roulette」在全歐洲已指一種特定遊戲。
兩個零
原本的 Paris 轉輪同時有0和00，在有38個口袋的轉輪上給予賭場5.26%優勢。1843年，Blanc 兄弟在 Bad Homburg 推出單零轉輪，這是為從競爭溫泉地吸引玩家而採取的商業行動。美式轉輪保留兩個零，因為遊戲在這項改變前已傳到美國，當地沒有人需要壓低價格來競爭。有些早期美式轉輪更進一步：一種19世紀投注檯面只有號碼1至28，加上0、00和鷹，單號賠付為27比1，優勢12.90%，並在欄注賭注欄注投注檯面一個垂直欄中的十二個號碼，賠付2:1。閱讀全文 →與顏色下注收取9.68%。它沒有延續下來。
它為何傳播
輪盤不需技巧，每分鐘結算一次，並讓任何數量的玩家同時對上一個長期不會輸的賭場下注。對經營者而言，它是理想遊戲：快速、簡單、可擴展，並以已知比率獲利。對政府而言，它可以課稅。遊戲隨金錢與執照，從 Paris 到 Homburg，再到 Monaco，最後到各地。
未變之處
投注檯面、賠付（36/n − 1）、一回合的固定順序與荷官角色，都與 Lablée 的描述及今日真人串流相同。轉輪順序、擋板設備擋板斜面上使落下的球散開的金屬障礙物之一。也稱獨木舟、菱形擋板、釘狀擋板。閱讀全文 →與低隔板設備隔板轉輪上兩個口袋之間的金屬隔板。閱讀全文 →，都是19世紀為了防範學會觀察球的玩家所作的改良。單零是唯一影響賠率的改變，而且使賠率變好。
問題
他在1650年代因其他原因實驗旋轉輪。這種歸屬是傳統說法，沒有文獻證實。請見他的頁面。
在 Palais-Royal 受發牌經營至1837年，之後遭禁至1907年，當時才再次允許溫泉與海濱城鎮的賭場。
為了嚴格交替顏色，並分散高／低與單／雙。確切順序在19世紀確定，此後沒有變動。
趣味數學
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Biribi在70個號碼中任一號碼的賠付為「1賠64」，包括下注額，即63比1。其賭場優勢是多少？若它提供兩個號碼的賭注，怎樣的賠付金額賠付中獎賭注返還的金額，以「X比1」表示，另加返還的下注本金。閱讀全文 →才能維持相同的優勢？
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答案 賭場優勢是6/70，即8.57%。兩號賭注應賠31比1，是整數。
單一號碼在70次抽取中中一次，賠付63單位金額單位系統或玩家採用的基本下注額。加碼系統以單位描述，因此適用於任何賭桌。閱讀全文 →；其餘69次抽取各輸1： (63 − 69)/70 = −6/70，賭場優勢為8.57%。換句話說，公平遊戲數學公平遊戲任何一方都沒有優勢的遊戲：每一筆賭注的期望值都是零。閱讀全文 →應返還70，但莊家只返還64。
兩號賭注若以x比1賠付，在70次抽取中中兩次：贏得2x單位，輸68單位，期望值數學期望值長期而言，每筆賭注的平均結果。所有標準歐式賭注都是下注額的−1/37。閱讀全文 →為(2x − 68)/70。令2x − 68 = −6，則x = 31。也就是「1返還32」，是64的一半。
Biribi的賠付規則是1返還64/n，而64可被1、2、4、8、16和32整除，因此那些賭注的賠付皆為整數。輪盤的36可被1、2、3、4、6、9、12、18和36整除，正適合由三個號碼構成一列的投注檯面設備投注檯面賭桌上印製的下注格。也稱 table、felt、cloth。閱讀全文 →。
Biribi的70個號碼排成數列，留出了四種三號賭注的空間。依單號賭注8.57%賭場優勢背後的規則，三號賭注應賠多少？最接近的整數賠付成本又是多少？
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答案 20⅓比1。賠20比1的成本為10%；賠21比1則為5.71%。
依上一題的規則：投注n個號碼時，「1返還64/n」。三個號碼時為64/3 = 21⅓返還，或20⅓比1，任何籌碼金額籌碼代表固定金額、放在投注檯面上下注的代幣。也稱 check。閱讀全文 →都無法如此賠付。
三號賭注若以x比1賠付，在70次抽取中中3次並輸67次：期望值為(3x − 67)/70。賠20比1時：−7/70，即10%。賠21比1時：−4/70，即5.71%。
向下取整三分之一單位，會令玩家多付近一個半百分點；向上取整則返還近三個百分點。三十六的因數眾多，除了美式五號賭注外，輪盤的每種賭注都不必面對這個取捨。
19世紀的鷹輪有31個口袋設備口袋轉子上37個有號碼隔間之一。也稱 slot、cup。閱讀全文 →，號碼為1到28，加上0、00和一個鷹圖案；單號賠付為27返還1。它的欄注賭注欄注投注檯面一個垂直欄中的十二個號碼，賠付2:1。閱讀全文 →和紅黑注成本為9.68%。四號賭注要「1返還多少」才能維持同樣成本？
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答案 1返還7，成本為3/31 = 9.68%。
賠付為「1返還X」的賭注中，中獎時會返還X單位，包括下注額。四號賭注在31次中有4次中獎，因此每下注31單位返還4X單位：期望值為(4X − 31)/31。
1返還7時，即−3/31、9.68%，和欄注及紅黑注一樣。1返還8時，玩家會有+1/31的優勢。因此鷹輪的規則是(28 − n)/n比1，31個口袋中有三個莊家口袋。
漫畫點綴
英國轉輪、義大利投注檯面、法國名稱、兩個零。
來源
- Lablée, J. La Roulette, ou le Jour.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Shelley, R. Roulette Wheel Study.
- Dictionnaire de l’Académie française, 4th ed.