問題：多久才會出零號
平均每37次旋轉中出現一次零號。實際要等多久，這對等額賠付注玩家又有何影響？
等待零號的時間呈幾何分布：平均37次旋轉，中位數25，二十次等待中有一次超過110次旋轉。在200次旋轉的場次中，等額賠付注玩家預期有5.4次零號，實際可能見到1至10次。
問題
零號轉輪零號單一綠色口袋，沒有任何等額賠付、打注或欄注涵蓋；是賭場優勢的來源。也稱單零、0。閱讀全文 →每次旋轉的機率數學機率結果發生的可能性，以0到1或0%到100%表示。一個號碼：1/37 = 2.70%。閱讀全文 →為1/37。（a）接下來37次旋轉均沒有零號的機率是多少？（b）等待時間的中位數是多少？（c）在200次旋轉的等額賠付注場次中，玩家應預期出現多少次零號，範圍又是多少？
解答
（a）(36/37)³⁷ = 36.3%。超過三分之一的情況下，37次旋轉完全沒有零號，這與「37次旋轉中至少有一次單號賭注單號單一號碼，賠付35:1。閱讀全文 →中獎」只有63.7%的算術相同。（b）等待時間W呈幾何分布；p(W > k) = (36/37)ᵏ；中位數是此值跨越0.5時的k，因此k ≈ 25。一半的等待時間為25次旋轉或更短，另一半更長；平均值37是被長尾拉高。（c）200次旋轉中的零號服從二項分布，平均值為200/37 = 5.4，標準差數學標準差變異數的平方根；結果與期望值的典型距離。閱讀全文 →為√(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3。95%範圍約為1至10。
零號對等額賠付注玩家的成本
每一個零號損失一個下注額，零號就是紅色賭注紅押18個紅色號碼的等額賠付注。法文：rouge。閱讀全文 →的全部優勢：平均37次旋轉中，18次贏與18次輸相抵，而一個零號就是−1/37。在200次、每次$10的場次中，預期的5.4個零號成本為$54，正好是200 × $10 / 37。有2個零號的場次得到$34的好運；有9個零號的場次得到$36的壞運，感覺會像被操控。在La Partage規則La Partage（分攤規則）法式規則：零號出現時，返還等額賠付下注額的一半。將這些賭注的賭場優勢減半至1.35%。閱讀全文 →賭桌上，每個零號只損失半個下注額，數字均減半。
後續問題
連續兩個零號的機率是多少？(1/37)² = 1/1,369。在一間賭場以每小時50次旋轉運行20張賭桌時，約每1.4小時某處會出現一次雙零變體雙零美式轉輪的00口袋。它使賭場優勢從2.70%提高至5.26%。閱讀全文 →。看到這一幕的玩家會認定轉輪壞了；算術說這只是星期二。
試試看
場次模擬器會計算每個場次的零號數。執行數百次100次旋轉並繪製計數圖表：會出現上方的直方圖及其長右尾。故事就來自那條尾端。
公式
問題
漫畫點綴
平均值37，中位數25，還有傳說誕生的長尾。
來源
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.